Análisis
ÍNDICE
 

Introducción

Objetivos

1.- Dominio de definición de una función

1.1.- Cálculo del dominio de funciones radicales de un polinomio de primer grado
1.1.1.- Gráficamente
1.1.2.- Analíticamente
1.2.- Cálculo del dominio de funciones radicales de un polinomio de segundo grado
1.2.1.- Gráficamente
1.2.2.- Analíticamente
1.3.- Cálculo del dominio de funciones racionales
1.4.- Cálculo del dominio de funciones con radicales en el denominador

2.- Continuidad de una función

2.1- Discontinuidades
2.2.- Criterios para reconocer funciones continuas

3.- Comportamiento de una función en las proximidades de un punto: Límites y Continuidad

4.- Relación de la continuidad en a con el límite cuando x ® a

5.- Cálculo de límites cuando x®a

5.1.- Límite en un punto en el que la función es continua
5.2.-Límite en un punto en el que la función no es continua
5.2.1.- Funciones definidas de forma natural
5.2.2.- Funciones construidas artificialmente empalmando dos o más trozos

6.- Cálculo del límite de un cociente de polinomios cuando 
x ® a

7.- Comportamiento de una función cuando x ® ¥, o x® -¥

7.1.- Límites (x®±¥) de funciones polinómicas
7.2.- Límites (x®±¥) de funciones inversas de polinómicas
7.3.- Límites (x®±¥) del cociente de dos funciones polinómicas

 
LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
INTRODUCCIÓN

El límite de una función está íntimamente unido a su representación gráfica y a la interpretación de la misma debido a que lo que nos indica es el comportamiento o tendencia de la gráfica. Por esta razón, el concepto de límite es básico en el Análisis Matemático.

Las primeras definiciones de límite aparecen en la obra de Jonh Wallis (1616-1703) y en ella se utiliza por primera vez el símbolo infinito. Con posterioridad Jean Le Rond D'Alembert perfeccionó la definición de límite. Fue Ausgustin Cauchy (1789-1857) quien dio la definición de límite que utilizamos hoy en día.

OBJETIVOS
  • Hallar el dominio de algunas funciones.
  • Estudiar la continuidad de una función y clasificar sus discontinuidades.

  • Adquirir el concepto intuitivo de límite lateral de una función en un punto, así como conocer su definición.

  • Conocer la relación entre el límite y los límites laterales de una función en un punto.

  • Calcular de manera sistemática límites de funciones.

  • Adquirir el concepto de límite de una función en el infinito, así como conocer sus definiciones.
  Ángela Núñez Castaín
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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