Límite de sucesiones: propuesta de
trabajo
Límite de sucesiones: definición
Sucesiones no convergentes
La siguiente
sucesión tiene de término general an
= (-1)n de forma que por muy grande que sea el valor de n el
valor de la sucesión oscila entre 1 y –1
Si tratamos de
buscar un valor límite veremos que es imposible cumplir la condición de que los
términos de la sucesión se acerquen a él tanto como nosotros queramos a partir
de un cierto valor de n.
Por ejemplo, si
escogemos como límite 1, los términos pares estarán siempre a distancia cero de
él y los impares a distancia 2 que no se reducirá por alto que tomemos el valor
de n.
En esta otra
sucesión, el valor de an es
seno(n.Õ/2) por lo
que tomará los valores 1,0 y –1 de forma sucesiva hasta el infinito.
Nos encontramos
en un caso similar al anterior, la sucesión estará acotada por los valores 1 y
–1, pero resulta imposible encontrar un valor límite al cual se acerquen los
términos de la sucesión tanto como nosotros queramos.
Propuesta:
escoge un valor límite situado entre 1 y –1 y calcula las distancias de los
términos de la sucesión a él. ¿ Podemos conseguir que esas distancias se hagan
menores que 0’1?
La
sucesión an = 3.n crece de forma indefinida, el valor que
alcanzan sus términos se puede hace mayor que cualquier valor grande que
nosotros escojamos.
Por ejemplo si
escogemos como valor a superar 9 millones, para n>3.000.000 el valor de los
términos de an será mayor que 9 millones:
a3.000.001 =
9.000.003 y todos los siguientes van a
superar este valor.
En la escena
tienes un parámetro M al que puedes dar valores.
Da valores a n
hasta que el término de la sucesión supere el valor de M escogido.
Comprobarás que
siempre será posible superarlo.
En este caso es imposible encontrar un valor límite, sin embargo decimos que su límite es infinito, a pesar de que no existe valor límite.
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