¡Juguemos con la hipérbola!

 

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Además del ordenador necesitas papel, lápiz y calculadora para empezar a trabajar

 

 

wpe53.jpg (1730 bytes) ¿Qué relación existe entre la longitud AB y la longitud CB si el área del rectángulo ABCD es 1?. Conocida AB, ¿cómo hallas CB?

Si el producto de dos magnitudes es constante se dice que las magnitudes son inversamente proporcionales.

La función de proporcionalidad inversa más sencilla es:

x.y =1   ó   y=1/x

 

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            wpe54.jpg (1793 bytes)a) Completa esta tabla utilizando la gráfica:

X

-0.5

-100

-10

-0.1

0

4

100

20

-2

-1/4

2

0.05

0.5

-1

Y=1/x

 

Si al acercarnos cada vez más a cero por la izquierda las imágenes son cada vez más pequeñas (más grande negativamente), se dice que:

f(x) ® -¥ cuando x ® 0-

Si al acercarnos cada vez más a cero por la derecha las imágenes son cada vez más grandes, se dice que:

f(x) ® +¥ cuando x ® 0+

La función en x=0 presenta una DISCONTINUIDAD ASINTÓTICA y se dice que, la recta x=0 (eje Y) es una ASÍNTOTA VERTICAL.

 

Si al alejarnos cada vez más de cero por la izquierda las imágenes están cada vez más cerca del eje X, se dice que:

f(x) ® 0 cuando x ® -¥

Si al alejarnos cada vez más de cero por la derecha las imágenes se acercan a cero, se dice que:

f(x) ® 0   cuando x ® +¥

La recta y = 0 (el eje X) es una ASÍNTOTA HORIZONTAL.

 

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wpe56.jpg (1792 bytes)Con 100 cm2 de chapa se desea construir un cilindro hueco. Forma una tabla con distintos valores del radio de la base y la altura. Escribe en tu cuaderno la función correspondiente y edítala en la casilla que está encima del botón inicio (en el mismo lugar que está la función y=1/x y borrando ésta). (usa "pi" para representar al número pi).

¿Estas magnitudes son directa o inversamente proporcionales?

 

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Vamos a hacer pequeñas modificaciones

sobre la función y=1/x

y

compararemos las gráficas resultantes

 

wpe57.jpg (1774 bytes)Empezamos multiplicándola por un número positivo, pero no nos limitaremos a los números naturales.

        Representa las funciones: y=1/x,  y=4/x,  y=1/(3x),  y=2/(3x) y otras que tú propongas. Escribe lo que observas. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian? ¿Cuáles crees que decrecen más deprisa? ¿Cuáles son más cerradas?

        Copia la siguiente tabla y completa la información para cada una de las funciones anteriores:

 

Función

Coeficiente de 1/x

Asíntota

Signo de la función

Crecimiento

Vertical

Horizontal

(-¥ ,0)

(0,+¥ )

(-¥ ,0)

(0,+¥ )

Y=1/3x

1/3

X=0

Y=0

negativa

positiva

decrecien

decrecien

               

y=- 1/x,  y=-5/x,   y=1/(-10x),  y=-3/(7x), ...

Añade a la tabla anterior las filas correspondientes a estas nuevas funciones.

 

lineest.GIF (17315 bytes)

 

           Propón otras modificaciones sencillas

de la función y=1/x

         Quizás has pensado sumarle o restarle una constante:   pulsa~ Actividad 5

 Quizás la constante la has sumado y restado a la x del denominador:  pulsa~ Actividad 6

  ¿Y si combinamos todas las modificaciones vistas?  pulsa~  Actividad 7

 

Si todavía te quedan ganas de descubrir más cosas sobre la hipérbola...

¡adelante! Más cosas

 


Estas actividades están inspiradas en los materiales editados por

narcea, s.a. , Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, Política Social y Deporte: LA FUNCIÓN DE LAS FUNCIONES,

de las autoras: Mª Luz Callejo, Mª Luz Paz y Mª Dolores Vidal

Algunos ejercicios que ahí se proponen para trabajar con la calculadora gráfica,

aquí se han adaptado para trabajar con Descartes.

Agradecimientos: Gracias a todos los que os he "pirateado"   imágenes, sin vuestra ayuda estas páginas serían mucho más aburridas.

Autora: Mª Isabel Sánchez Salcedo.