INTEGRACIÓN INMEDIATA
Análisis
1. EL PROCESO DE INTEGRACIÓN
De las conclusiones obtenidas de la actividad anterior se puede desarrollar un método simple de integración para casos elementales. Calcular una primitiva de una función f se reduce a buscar una función cuya derivada sea la función original. Si no fuera posible de manera inmediata, ¿podremos modificar la expresión de forma sencilla de manera que obtengamos el resultado deseado?.

1.- Critica el esquema que aparece en la escena que relaciona la derivación e integración. ¿Son operaciones inversas?.

2.-Busca una primitiva de la función f(x)=x2.

3.- Calcula la integral indefinida de la función f(x)=x2.

Avanzando una unida en el parámetro paso, puedes ver el proceso seguido para encontrar la solución.

4.- Calcula primitivas de las funciones:

  1. f(x)=4

  2. f(x)=3x

  3. f(x)=x2/3.

  4. f(x)=5x2/3
2. FUNCIONES POTENCIALES
La Integral indefinida de una función potencial f(x)=xn, es  potencial.gif (1200 bytes), con un número n distinto de -1.
5.- Demuestra analíticamente que el resultado obtenido de las integrales potenciales es correcto.

6.- ¿Por qué se excluye el caso de n=-1?.

7.- Prueba lo que ocurre si n=0.5.

8.- ¿Y si n es negativo?.

9.- Generaliza el resultado.

potencial2.gif (1393 bytes)si n es un número real distinto de -1
3. FUNCIONES POLINÓMICAS

10.- ¿Cómo influye en la función f los cambios en los parámetros a0, a1 y a2?.

11.- Siguiendo la estrategia planteada en la actividad 1 y a la vista de los resultados de la actividad 2, determina una primitiva de la función f(x)=x2+2x-3.

La función f es la función polinómica de segundo grado f(x)=a2x2+a1x+ a0.

12.- Compara las primitivas de f(x)=x, g(x)=x2 y h(x)=x+x2.
Enrique Martínez Arcos
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001

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