ÁREAS  DE LAS FUNCIONES CON EL EJE OX. 2.-

Hemos modificado ahora la función. En la escena anterior era . Ahora la hemos cambiado por y tenemos la posibilidad de variar el valor de c.

5.- Da diferentes valos a c, positivos , negativos, cero, y observa como varia el gráfico de la función. Fijate también en los valores que obtienes para el área. Da por ejemplo a c los valores, primero 0 y luego -1.

Observa los valores del area que da la primera escena. Cuando la función corta el eje Ox estos empiezan a decrecer , llega a tomar el valor cero e incluso valores negativos. Que sentido tiene esto ?

 

La explicación es bien sencilla: las alturas de los rectángulos están definidas como valores de imágenes de la función, f(x) . Si estos valores son negativos, el producto de la base por la altura será negativo i el valor resultante no se corresponderá con el valor real del área.

 

6.- Con un valor de c que permita que la función corte el eje Ox, ve dando valores a v y observa el valor resultante para el área. Lo mismo sucede si los rectángulos están por encima de la función.

 

Con un valor de c que permita que la función corte el eje Ox, ve dando valores a v y observa el valor resultante para el área.

¿Como podemos calcular el área ahora, si la función corta el eje Ox en el intervalo [a,b] ? Sencillamente, calcularemos el valor del área primero en la zona negativa, tomaremos su valor absoluto y luego lo sumaremos al valor obtenido, de la misma manera para la zona positiva. Vamos a proceder.

 

7 .- Vamos a la primera escena. A partir de un intervalo inicial [a,b] cualquiera, por ejemplo [-2,1], demos ahora un valor a c, por ejemplo -1 ( cualquier otro sirve para nuestro ejemplo de manera que la función corte el eje Ox ). Ves dando valores a b de manera que se acerque al valor donde la función corte el eje y asi calcularas solamente el area del recinto negativo. El resultado que se obtiene es -1,135. Vuelve el cursor b de nuevo al valor 1 y traslada ahora el cursor a al mismo punto en que la función corta el eje de manera que se visualiza el valor del área positiva. El valor es ahora 0.718. Así pues, el valor resultante del área es

                                                            1,135 + 0,718 = 1,853

8.- Calculo del valor del número e.

Da a c el valor 0 . La función que obtendrás és . Ves dando ahora al valor a valores negativos cada vez mayores en valor absoluto. El valor del área que obtienes en la escena es cada vez más aproximada al valor del número e. Porqué?

RECAPITULEMOS

1.- ¿Porqué el área no es correcta si la función corta el eje Ox en el intervalo que se pretende calcular ?

2.- ¿Cual es la solución para el cálculo del área?

3.- Da a c el valor -2 y calcula el área que tiene la función en el intervalo [-3,2] sumando la zona negativa con la positiva.
 
 
           
           
  Domingo Ubach Batallé
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2009
 
 

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