INECUACIONES
Álgebra
 

INECUACIONES DE 1er GRADO CON DOS INCÓGNITAS

Recuerda que una ecuación con dos incógnitas de la forma ax+by+c = 0 tiene infinitas soluciones, que son todos los pares de valores (x,y) que la cumplen.

Gráficamente si representamos en el plano de coordenadas esos infinitos puntos, resulta una recta.

Ejemplo: En la siguiente escena vemos en color rojo la solución gráfica de la ecuación 3x–2y–3 = 0.

Utilizando el ratón, mueve el punto P.

Observa que debajo de la ecuación de la recta aparece el valor que toma la expresión ax+by+c si substituimos x e y por las coordenadas del punto P.

  Contesta en tu cuaderno:

1. ΏQué signo tiene el valor de la expresión cuando el punto P pertenece a la recta?

2. ΏQué signo tiene el valor de la expresión cuando el punto P está en la zona superior de la recta?Ώ y en la inferior?

3. Modifica los valores de “a”, “b” y “c” para tener la recta: 3x+5y-1 = 0 y vuelve a mover el punto P.

4. Repite con esta recta las cuestiones 1 y 2.

Observamos que toda recta divide al plano en dos zonas (semiplanos). Cualquier punto que se substituya en la expresión dará siempre un resultado que será:

  • Positivo, para todos los puntos de uno de los lados

  • Negativo, para los del otro lado

  • 0, para los puntos de la recta.

RESOLUCIÓN DE LAS INECUACIONES DE 1er GRADO CON DOS INCÓGNITAS

Las inecuaciones de 1er grado con dos incógnitas son las de alguna de las siguientes formas básicas:

ax + by + c <  0           ax + by + c > 0          ax + by + c ≤  0        ax + by + c ≥ 0

Resolución: Se hace la gráfica de la recta ax + by + c = 0, y se busca cuál es la zona donde ax+by + c  tiene el signo que se pide en cada caso.

Ejemplo: Resolvamos la inecuación: x –2y + 3 ≤ 0

Hacemos la gráfica de la recta x – 2y + 3 = 0.

 Dibújala también en tu cuaderno.

Buscamos la zona correspondiente probando con un punto.

El más fácil es el (0,0), resultando:

Valor = 0 – 2 · 0 + 3 = 3 > 0

Por tanto la zona es "la que contiene al (0,0)".

En la escena, para elegir la zona correspondiente, pulsa en el botón “zona” y elige “1” o “2” para cambiar de una a otra.

Observa que en este caso también se incluye la propia recta y por eso se dibuja con una línea continua. Cuando la desigualdad sea estricta, es decir, "<" o ">", la recta la dibujaremos con trazo más fino o discontinuo..

En la escena, para indicar que la recta está incluida elige "SI" en el pulsador "recta". Si no está incluida elige la opción "NO"

ACTIVIDADES PROPUESTAS

Resuelve las siguientes inecuaciones. (Utiliza la escena anterior para ver las gráficas de las rectas correspondientes en cada caso, Haz también las gráficas en tu cuaderno):

a)     x – 2y – 3 > 0              b)    2x – y ≤  6                     c)     2x + y > 5                    d)    3x – y ≥ 0 

e)     –x + 4y < 3                  f)     2x – 3y ≤ –1                  g)     3x – 2y ≤ 13                h)     x – 5y ≥ 0
       
       
  Autor: Xosé Eixo B.
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005
 
 

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