PERPENDICULARIDAD DE RECTAS Y DE RECTA Y PLANO | |
Geometría | |
1. RECTAS PERPENDICULARES EN EL ESPACIO | ||
En geometría plana se vio que por un punto sólo se puede trazar una perpendicular a una recta dada.
Para averiguar qué ocurre en la geometría del espacio distinguimos dos casos.
A) cuando se traza la perpendicular a una recta desde un punto exterior a ella. B) cuando se traza la perpendicular a una recta desde uno de sus puntos.
El control numérico pausa expresa, en milisegundos, el tiempo que transcurre entre cada paso de la animación: los valores pequeños hacen que la animación sea más rápida y viceversa.
Pulsando
alternativamente el botón
Las escenas que siguen tratan los casos anteriores: |
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caso A: perpendicular a una recta desde un punto exterior a ella |
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1.-
Arranca la animación y observa los distintos textos que aparecen en la
parte superior de la escena.
2.-Teniendo en cuenta que la recta r y el punto P están situados en un plano p y que en geometría plana por un punto exterior a una recta sólo se puede trazar una perpendicular, en el espacio ¿cuántas perpendiculares a una recta se pueden trazar desde un punto exterior a ella? |
caso B: perpendicular a una recta desde uno de sus puntos. |
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3.- Arranca la animación y observa las distintas posiciones de
la recta r´.
4.-¿Cuántas rectas (como r´) perpendiculares a la recta r por uno de sus puntos P se pueden trazar? 5.-¿las rectas anteriores determinan un plano? |
2. PERPENDICULARIDAD DE RECTA Y PLANO | |
La siguiente escena animada nos permite visualizar qué ocurre con las rectas r´ que pasan por el punto P de corte de una recta r y de un plano p perpendiculares.
El control numérico pausa expresa, en milisegundos, el tiempo que transcurre entre cada paso de la animación: los valores pequeños hacen que la animación sea más rápida y viceversa. |
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6.-
Arranca la animación y observa las distintas posiciones de las rectas
r´ que pasan por el punto P (pie de la perpendicular de
la recta r y el plano p) 7.- Observa que una recta r y un plano p son perpendiculares si r es perpendicular a cualquier recta r´ que pase por el pie de la perpendicular (punto P). Teniendo en cuenta que el plano p que contiene a las rectas r´ queda determinado por dos de ellas completa la siguiente frase: Una recta es perpendicular a un plano si lo es a ____ rectas cualesquiera del plano que pasan por su ____ . |
3. PERPENDICULARIDADES EN EL CUBO | |||
A continuación, utilizando las aristas de un cubo y una de sus caras, veremos los casos de perpendicularidad estudiados más arriba. |
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8.- Observa
las figuras anteriores y denotando las aristas del cubo por los dos vértices
que la definen responde:
a) En la escena de la izquierda ¿Cuántas aristas que pasan por P son perpendiculares a la arista QR? Escríbelas b) En la escena central ¿Cuántas aristas que pasan por el punto Q de la arista QR son perpendiculares a ella? Escríbelas. c) En la escena derecha ¿Cuántas aristas perpendiculares al plano P´Q´R´S´ hay? Escríbelas. |
Javier de la Escosura Caballero | ||
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003 | ||
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