f(x) = ax + b (Función afín)

y

f(x)= ax² + bx + c (Función Cuadrática)

En la escena siguiente dependiendo de los parámetros K, n y c obtendremos las gráficas correspondientes a las siguientes funciones:

Si el parámetro n toma como valores 0 ó 1, tendremos una función afín (lineal si además c toma el valor cero). Variando los parámetros k, a y c, la gráfica tendrá una mayor o menor inclinación (pendiente), pudiendo variar su posición en vertical y en horizontal respecto del origen de coordenadas. Si el parámetro n es 2, la función obtenida es cuadrática. Dependiendo de los valores de k la abertura de la parábola será mayor o menor. Los valores de los parámetros a y c desplazarán la gráfica respecto del origen de coordenadas. 

2) Observa para qué valores está definida la función y escribe en tu cuaderno de trabajo el dominio de la función y su imagen.

3) Observa el crecimiento o decrecimiento de las funciones. Anótalo en tu cuaderno.

4) Comprueba que el variar los valores de los parámetros a y c, la gráfica de la función experimenta traslaciones horizontales y verticales respectivamente.

En la escena siguiente dependiendo de los parámetros a, b, c, x₀ y k obtendremos la representación gráfica de dichas parábolas.

Variando los parámetros a, b y  c obtenemos la gráfica de la parábola propiamente dicha. El vértice dependerá directamente de los valores que tomen estos tres parámetros. Tendrá una mayor o menor abertura dependiendo del parámetro a. Los valores de los parámetros x₀ y k desplazarán la gráfica respecto del origen de coordenadas tanto en horizontal como en vertical. 

5) Da valores a k y anota en tu cuaderno qué hace cuando k es mayor que cero. ¿Qué pasa si es menor que cero?

6) Da valores a x_o y anota en tu cuaderno qué pasa.

7) Di cómo influyen a y k en la imagen de la función.

8) Anota en tu cuaderno cómo influye a en la variación de la función.