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FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA |
| Análisis | |
| 1. DEFINICIÓN Y PRIMEROS EJEMPLOS | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Las funciones de proporcionalidad inversa son de la forma y = k/x y sus gráficas son hipérbolas. En la siguiente escena representaremos dos de las funciones de proporcionalidad inversa más sencillas: y=1/x e y=-1/x. |
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1.- Para representar la función y=1/x construiremos una tabla de valores. Debemos decidir que valores vamos a adjudicar a la variable x. Para ello debemos determinar primero el dominio de la función. Copia y completa en tu cuaderno de trabajo: Dom=
En la escena, con el valor k=1, en los sucesivos pasos observa la construcción de la gráfica de la función y verifica los valores de la tabla. Una vez construída la gráfica, desplazando el punto sobre ella, puedes observar la variación de las variables x e y. 2.- Repite la actividad anterior para la función y=-1/x. Para reiniciar la escena pulsa inicio y adjudica el valor k=-1. Dom=
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Podemos observar en las gráficas de las funciones y=1/x e y=-1/x las siguientes propiedades de las mismas: a) Dom= R - {0} y Rec= R - {0} b) A medida que x se aleja de 0, por la izquierda o por la derecha, los valores correspondiente de y se aproximan a 0. c) A medida que x acerca a 0, por la izquierda o por la derecha, los valores correspondiente de y se alejan de 0. d) La función y=1/x es decreciente, y la función y=-1/x es creciente. e) Las funciones son discontinuas en x=0 y en ese punto las funciones presentan ramas infinitas. Observamos también que hay dos rectas (el eje X y el eje Y) hacia las que se aproximan las dos ramas de las hipérbolas cuando x crece o decrece indefinidamente, o cuando x se aproxima a 0. Estas dos rectas se llaman asíntotas de las funciones. |
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| 2. FUNCIONES y=k/x | |
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En la escena que se presenta a continuación estudiaremos las funciones y = k/x con k cualquier número real no nulo. |
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3.- Modifica el valor del parámetro k y observa que ocurre. Responde en tu cuaderno de trabajo: a) ¿Qué ocurre con las ramas de la hipérbola a medida que k se acerca o aleja de 0? b) ¿Para qué valores de k la función es creciente? c) ¿Para qué valores de k la función es decreciente? |
Hemos comprobado que el parámetro k determina la "proximidad" de las ramas de la hipérbola respecto a los ejes, así como el crecimiento o decrecimineto de la función. |
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| Cecilia Tosar Escuder | ||
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2012 | ||
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