FIGURAS GEOMÉTRICAS DEL PLANO_2
Geometría
 

1. ÁREA DEL TRIANGULO (a partir del área de un rectángulo)
Con ayuda de las siguientes ventanas vamos a deducir la fórmula para calcular el área del triángulo:

Nos ayudaremos de una técnica que usamos mucho en esta unidad : obtener una fórmula  (que no conocemos) a partir de la fórmula de otra figura que ya conocemos. En este caso, obtendremos la fórmula del triángulo a partir de la del paralelogramo. Recuerda, que a su vez dedujimos la del paralelogramo a partir de la del rectángulo.

Antes de considerar el caso más general, en la siguiente ventana se muestra como obtener la fórmula del área de un triángulo a partir de la de un rectángulo. 

1.- Comprueba que dividimos el triángulo ABC en dos triángulos mediante la altura h

2.-Utilizando el control "mostrar" comprueba que a cada triángulo le corresponde otro triángulo más oscuro  de  igual tamaño.

3.-Observa que el área del rectángulo es por lo tanto dos veces el área del triángulo

4.-Deduce la fórmula del área de un triángulo  a partir de la del rectángulo construido anteriormente. Observarás que basta dividir por dos el área del rectángulo

5.-Observa que la construcción anterior, aunque sencilla, presenta una limitación: cuando el punto B, al trazar la altura, se proyecte fuera del lado AC.En este caso no se puede hacer, compruébalo tú mismo. 


2. ÁREA DEL TRIÁNGULO (en general)
En el caso general de un triángulo cualquiera, vamos a deducir la fórmula del área paso a paso, relacionando el triángulo con un paralelogramo como puedes ver en esta ventana. 

1.- Utiliza  el control siguiente_paso y contesta a las preguntas que aparecen en los textos de la escena.

El botón Inicio restaura los valores iniciales.

3. ÁREAS DE TRIÁNGULOS DE IGUAL ALTURA
En la siguiente ventana vamos a observar que ocurre cuando arrastramos el punto B  y después el punto A.

1.-Arrastra el punto B verás que se van formando nuevos triángulos. Prueba a arrastrar ahora el punto ┐qué tienen en común todos estos triángulos? ┐tienen la misma base? ┐tienen la misma altura?. Por lo tanto, a partir de la fórmula anterior ┐podemos deducir que todos tienen el mismo área?

Al pulsar el botón ejercicio debes de poder contestar a la pregunta que aparece, para ello desplaza el triángulo original arrastrando los puntos como convenga.

2.- ┐Se puede decir también que todos los triángulos que formamos al arrastrar B sobre la recta tienen el mismo perímetro?


       
           
  Agustín Muñoz Núñez
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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