FAMILIA DE FUNCIONES.
TIPOS Y OPERACIONES
Análisis
 
9.- COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
Si una función f(x) consiste en hallar el seno de x y otra función g(x) consiste en extraer la raíz cuadrada de x, la función g[f(x)] consistirá en extraer la raíz cuadrada del seno de x.

 

x   f(x)=sen(x)   

 

La función g[f(x)] es la compuesta de     y 
En esta escena están representadas las funciones:
 

También pueden verse los puntos:

  • P[a,f(a)] de la función f(x)
  • Q[a,g(a)] de la función g(x)
  • R{a,g[f(a)]} de g[f(x)]

Observa para cada valor de x=a, cómo se calcula la ordenada del punto R de la función compuesta de f y g, y escribe en tu cuaderno la respuesta a las siguientes preguntas:

a) ¿para qué valores de x desaparece el punto R y no existe la función compuesta?

b) ¿por qué ocurre esto?

En general, dadas dos funciones f y g
x       f(x)       g[f(x)] 

                 g º f 

La función g º f es la función compuesta de f y g, que transforma x en g[f(x)]

.
EJERCICIO 12

Sean 

   y  

¿Cuánto vale f(4)? ¿y g(2)?

Calcula g[f(4)] y g[f(0.5)]

¿Cuál es la función gºf(x)?

Haz este ejercicio en tu cuaderno y compruébalo en la escena de la izquierda. 

  Índice de la Unidad   Operaciones con funciones II   Función inversa  
           
  Ángela Núñez Castaín
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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