LA FUNCIÓN LINEAL
1. La Función de Proporcionalidad
La función de proporcionalidad es la más sencilla de las llamadas funciones lineales. Son aquellas en las que las variables x e y representan magnitudes proporcionales.
Veamos el siguiente ejemplo: Observa la tabla siguiente en la que se relaciona la cantidad de un determinado producto con el coste de esa cantidad:
| Kg de naranjas | 1 | 2 | 3 | k |
| Coste (en €) | 1,5 | 3 | 4,5 | 1,5·k |
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Ejercicio 1.- La función cantidad-coste se representa en los ejes cartesianos tal y como se indica e la escena siguiente:
Calcula los siguientes datos: a) ¿Cuánto costarán 5 kg de naranjas? b) ¿Cuánto costarán 10 kg? c) Si me he gastado 7,5 €, ¿cuántos kg de naranjas he comprado?
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Como podemos ver, la función cantidad-coste se representa a través de la recta de ecuación y = 1,5x
siendo x = cantidad (en kg) e y = coste (en €).
En general, cualquier función de proporcionalidad tiene una ecuación de la forma
y= mx
- Se representan mediante rectas que pasan por el origen de coordenadas O = (0, 0)
- m es la constante de proporcionalidad, y se le llama pendiente de la recta.
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La pendiente nos da idea de la inclinación de la recta. - Si m>0 la recta es creciente - Si m<0 la recta es decreciente - Si m=0 la recta es horizontal |
Observa cómo cambia la
recta según variamos su pendiente:
Cuanto mayor es su pendiente, mayor es su inclinación.
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| Ejercicio 2.-
Ayudándote de la escena anterior, dibuja en tu cuaderno las gráficas de las
siguientes funciones, e indica en cada caso si son crecientes o decrecientes
dependiendo del signo de la pendiente: a) y = 3x b) y = -2x c) y = 4 |
Cálculo de la ecuación a partir de la gráfica.
En caso de que conozcamos la gráfica de una función de proporcionalidad y, por tanto, un punto P de la misma distinto del origen, podemos averiguar fácilmente su ecuación sin más que calcular el valor de la pendiente m.
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La pendiente es la variación (positiva o negativa) de la y al aumentar la x. |
Observa cómo cambia la
recta según variamos su pendiente:
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Ejercicio 3.- Calcula las ecuaciones de las rectas que pasan por el origen y por cada uno de los puntos siguientes, calculando previamente la pendiente: a) P= (3, 2). b) Q= (-1, 4). c) S= (5, 5).
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