LA FUNCIÓN AFÍN
2. La Función Afín: y = mx+n.
Veamos el siguiente ejemplo:
En una aparcamiento nos cobran 1 € por la entrada, más 0,50 € por cada hora de estancia.
En este enunciado observamos que, una vez que se ha pagado la cantidad inicial (que es 1 €), el coste que se añade es proporcional a las horas de permanencia.
Si representamos los datos en una tabla:
| Horas de permanencia | 1 | 2 | 3 | ... | k |
| Coste (en €) | 1+0,5·1 | 1+0,5·2 | 1+0,5·3 | ... | 1+0,5·k |
La función tiempo-coste se representa en los ejes cartesianos tal y como se indica e la escena siguiente:
Como podemos ver, la función tiempo-coste se representa a través de la recta de ecuación y = 1 + 0,5x
siendo x = tiempo (en horas) e y = coste (en €).
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Ejercicio 4.- A la vista de la función anterior, calcula los siguientes datos: a) ¿Cuánto nos costará tener el coche en el aparcamiento 7 horas? b) ¿Y 2 horas y media? c) Si me he gastado 4,5 €, ¿cuántas horas he tenido el coche en el aparcamiento? d) ¿Tiene sentido dibujar la gráfica para valores negativos de la x o de la y?¿Por qué?
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En general, cualquier función afín tiene una ecuación de la forma
y= mx + n
Se representan mediante rectas:
- m es la pendiente de la recta, y nos da idea de la inclinación de la recta.
- n es la ordenada en el origen, es decir, la recta pasa por el punto P = (0, n).
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Observa cómo cambia la
recta según variamos su pendiente y su ordenada en el origen:
Puedes también mover el punto P a lo largo de la recta usando el control Px.
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| Ejercicio
5.-
Ayudándote de la escena anterior, dibuja en tu cuaderno las gráficas de las
siguientes funciones, e indica en cada caso si son crecientes o decrecientes
dependiendo del signo de la pendiente: a) y = -2x + 1 b) y = 4x -3 c) y = 4 |
Cálculo de la ecuación a partir de la gráfica.
En caso de que conozcamos la gráfica de una función afín y, por tanto, dos puntos P y Q de la misma, podemos averiguar fácilmente su ecuación:
- Primero calcularemos el valor de la pendiente m.
- Después usaremos el punto P ó Q y la pendiente para el cálculo de la ordenada en el origen n.
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Observa cómo cambia la recta si cambiamos los puntos P y Q:
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Ejercicio 6.- Calcula las ecuaciones de las rectas que pasan por cada uno de los siguientes pares de puntos, calculando previamente la pendiente: a) P= (3, 2) y Q= (1, 1). b) P= (-2, -3) y Q= (-1, 4). c) P= (3, 5) y Q= (-2, 0). d) P=(0, 3) y Q= (0, 1)
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