PROBLÈMES D'OPTIMISATION (II)

	DÉRIVÉES. APPLICATIONS. OPTIMISATION
	Analyse

9.- PROBLÈMES D'OPTIMISATION (II)

RECTANGLES

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Parmi tous les rectangles de périmètre 12cm, lequel a la diagonale plus petite?

Dans cette scène tu as représenté les rectangles de périmètre 12.

Déplacez avec la souris le sommet B, et tu pourras obtenir différents rectangles avec les mêmes conditions.

D'autre part la fonction diagonale est représentée, prenant comme variable la base x.

Sans bouger le point B tu pourras chercher la solution du problème.

Quel est le domaine de la fonction diagonale dans ce problème?

TRAPÈZE

Trouver l'angle qui doit former le côté oblique de ce trapèze rectangle avec la base, pour que l'aire du trapèze soit maximale.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Ici tu peux déplacer le point B jusqu'à trouver la valeur de l'angle ß qui fait l'aire maximale.

Ici c'est représentée la fonction aire (prenant comme variable l'angle ß) et sa fonction dérivée. Vérifiez, en déplacant le point B, que l'angle qui fait l'aire maximale c'est justement celui que tu avais vu dans la scène de gauche.

Dans l'axe X, c'est signalé en vert l'intervalle correspondant au domaine de la fonction, qui est 0<ß<p/2

Observez qu'où la fonction dérivée (rouge) coupe à l'axe X (f '(x)=0), c'est où la fonction aire f(x) (jaune) a le maximum relatif, et c'est aussi où la ligne droite tangente à la fonction f(x) (marron) est horizontale.

Résolvez le problème dans ton cahier, en trouvant l'aire du trapèze en fonction de l'angle, et trouvant la valeur qui fait la dérivée de la fonction aire égale à zéro. Les résultats doivent être pareils avec ceux des scènes antérieures.

	Ángela Núñez Castaín Version française: Rocío Oliver Sánchez, Carme Llaberia Azcón, Joan Carles Fiol Colomar

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Année 2011

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