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CURVAS   EN   BOTÁNICA
Análisis
1.  EJEMPLOS DE CURVAS EN BOTÁNICA:  CASTAÑO 

 

La ecuación de la hoja de un Castaño, se aproxima a la ecuación en coordenadas polares:
                                    r = cos(t/2)·(a+a·cos(2·n·t))

1.- Observa la evolución del extremo del segmento cuando varías el ángulo t.

2.- Observa la evolución del extremo del segmento cuando varías los parámetros a y n.

3.- Dibuja en tu cuaderno las gráficas correspondientes a los siguientes valores de a y n

a 1 2 2 1 1.8 2 2 2
n 4 4 5

5

6

 7 8 9

 

2. ESCARABAJOS

 

La ecuación de un Escarabajo en coordenadas polares es: 
                                 r = a·cos(2·t)-b·cos(t)  con a y b enteros

4.- Observa la evolución del extremo del segmento cuando varías el ángulo t.

5.- Modifica los valores del zoom y los de los parámetros a y b.

6.- Dibuja en tu cuaderno las gráficas correspondientes a los siguientes valores de a y b

a 1 2 3 4 4 4 4 4
b 1 1 2 1 2 3 4 5

                                                                    

3. PÉTALOS GEOMÉTRICOS

 

La ecuación de los Pétalos geométricos en coordenadas polares es: 
                                  r = a+b·cos(2·n·t) 

7.- Observa la evolución del extremo del segmento cuando varías el ángulo t.

8.- Observa la evolución del extremo del segmento cuando varías los parámetros a , b y n.

9.- Dibuja en tu cuaderno las gráficas correspondientes a los   siguientes valores de a, b y n

a 2 2 2 2 2 2 2 2
b 2 1 2 1 1 2 3 4
n 1 2 2 3 5 5 5 6

 

4. ARCE

 

La ecuación, en coordenadas polares, de la hoja Arce es: 
                       r = a ·cos(t/2)·(a+b·cos(2·n·t)) con a mayor que b.
                                 Si a=b obtenemos la hoja de un castaño.

10.- Observamos la evolución del extremo del segmento cuando variamos el ángulo t.

11.- Modifica los valores del zoom y los de los parámetros a, b y n.

12.- Dibuja en tu cuaderno las gráficas correspondientes a los   siguientes valores de a, b y n

a 1 1.5 2 2 2 2 2 2
b 1.5 1.5 1.5 1 0.9 2 2.5 0.5
n 4 4 4 5 5 5 5 6

                                                                    

 José de Francisco Estaire
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Deporte. Año 2006