Coordenadas_Polares

	COORDENADAS POLARES
	Análisis

1. REPRESENTACIÓN DE PUNTOS EN COORDENADAS POLARES
los puntos del plano se pueden representar en coordenadas cartesianas mediante dos números (abscisa,ordenada). En esta escena veremos que los puntos del plano también se pueden representar usando otro sistema de referencia, que denominamos coordenadas polares.
	1.- Observa que en este sistema de referencia, se ha destacado un punto del plano, que se llama polo y una semirrecta que parte del polo, que se llama eje polar. 2.- Coloca el puntero del ratón en el punto de coordenadas (x,y) y, manteniendo pulsado el botón izquierdo, desplázalo, o cambia los valores en los controles x e y. Observa cómo varían las coordenadas. 3.- Ve presionando sucesivas veces el pulsador azul del paso y, en cada paso observa los elementos que van apareciendo relacionados con el punto destacado. Anota estos elementos en tu cuaderno. 4.- Mueve el punto y observa cómo son la distancia y el ángulo en las distintas zonas del plano.

2. COORDENADAS POLARES

En este tipo de representación los puntos del plano tienen asociados dos coordenadas: su distancia al polo y el ángulo con el eje polar. A la distancia se le suele llamar radio o módulo y se designa por la letra r o la letra griega r (rho), al ángulo se le suele designar por la letra griega q (theta) y se denomina argumento. Por tanto las coordenadas polares de un punto, al igual que las cartesianas, están formadas por dos números (r,q) o (r,A)

5.- Representa en tu cuaderno los siguientes puntos:

r	3	2	4	5	6
q	_45º	_150º	_0º	_330º	_200º

6.- Comprueba tu representación con esta escena, donde la distancia es r y el ángulo alfa.

La distancia siempre es un número positivo o cero. El ángulo suele tomarse entre 0º y 360º o entre 0 y 2p radianes.

3. PASO DE COORDENADAS CARTESIANAS A POLARES

Conocidas las coordenadas cartesianas (x,y) de un punto, debemos calcular sus coordenadas polares (r,A)

Para calcular el módulo aplicamos el teorema de Pitágoras:

r = Raíz(( coord. X)^2+(coord. Y)^2).

Para el cálculo del ángulo debemos tener en cuenta que la tangente del ángulo A es el cociente de la coordenada y entre la coordenada x por tanto el argumento viene dado por la expresión:
A=Arctg((Coordenada Y)/(coordenada X))

7.- Representa en tu cuaderno los siguientes puntos:

x	3	-2	-4	5	0	0	-4	6
y	₄	₅	_-2	_-3	₂	₄	₀	₀

8.- Determina las coordenadas polares de cada uno de los puntos anteriores. Comprueba tus cálculos y representación con esta escena.

3. PASO DE COORDENADAS POLARES A CARTESIANAS

Conocidas las coordenadas polares (r,A) de un punto, debemos calcular sus coordenadas cartesianas (x,y)

El valor de x coincide con la longitud de la proyección (o sombra) del vector OP sobre el eje OX, por tanto: La coordenada x del punto P coincide con el producto del módulo del vector por el coseno del argumento A, simbólicamente: x = r*cos(A)

El valor de y coincide con la longitud de la proyección (o sombra) del vector OP sobre el eje OY, por tanto: La coordenada y del punto P coincide con el producto del módulo del vector por el seno del argumento A, simbólicamente: y = r*sen(A)

9.- Calcula en tu cuaderno las coordenadas cartesianas correspondientes a los siguientes puntos:

r	3	2	4	5	6
q	_45º	_150º	_0º	_330º	_200º

8.- Comprueba los resultados anteriores; para ello en esta escena ajusta los valores de r (distancia del polo al punto) y A (ángulo del radio con el eje polar).

	José de Francisco Estaire

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2006