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Azar y Probabilidad

Así funciona la máquina: cada vez que le des al botón Animar la bola azul seguirá, aleatoriamente, un camino hasta llegar a alguna de las cajas etiquetadas con las letras A, B, C, D y E. Cada vez que llegue a alguna caja el contador de la misma irá aumentando en una unidad, de tal manera que en cualquier momento sabremos el número de veces que ha caído la bola en cada caja. En la parte superior de la escena aparece el total de veces que se ha repetido el experimento. El control

nos permite que la bola vaya más o menos rápida. Si elegimos menos rápida, cada caja se irá llenando de agua en función del número de bolas que van entrando. Este efecto se consigue a costa de la lentitud de la experiencia. Para elegir rapidez, que es lo aconsejable para muchas repeticiones, hemos de poner el control sobre el signo +

Una curiosidad: el número pi

Una curiosa relación entre la probabilidad y el número pi es la siguiente: el conde de Buffon, un naturalista del siglo XVIII, realizó el siguiente experimento: sobre un tablero rayado con rectas paralelas separadas entre sí una distancia L, dejó caer una aguja de longitud L. Buffon consideraba favorable el resultado si la aguja al pararse caía sobre una raya, y desfavorable en caso contrario.Al aumentar el número de experimentos comprobó que la frecuencia relativa del suceso favorable se acercaba progresivamente a 2/pi
Utilizando el trabajo de Buffon, en esta escena aproximamos el valor de pi simulando la repetición de la caída de la aguja en un número grande de ocasiones. Cada vez que pulses sobre el botón Animar se repetirá el experimento e iremos observando las sucesivas aproximaciones de pi. También puedes escribir directamente el número de veces que quieras que se repita en la caja etiquetada con el nombre Tiradas. El zoom nos permitirá aumentar o disminuir el tablero.

Actividad 5:
(a) Repite 1000 veces el experimento por medio del botón Animar, y apunta en tu cuaderno las veces que tocó línea. Hazlo ahora 50000 veces, escribiendo esta cifra en la caja etiquetada con el nombre Tiradas. ¿Qué es más probable, que toque o que no toque línea?
(b) ¿ Qué ocurrirá con la probabilidad de que toque línea si la distancia entre las líneas es mayor que la longitud de la aguja?

Vamos a seguir estudiando los conceptos aprendidos utilizando una nueva escena. Contesta, antes de mirar la solución, a las siguientes cuestiones:	Solución
Espacio muestral de un experimento aleatorio	Conjunto de resultados posibles
Suceso elemental	Cada resultado posible
Suceso compuesto	Unión de sucesos elementales

La máquina
	Así funciona la máquina: cada vez que le des al botón Animar la bola azul seguirá, aleatoriamente, un camino hasta llegar a alguna de las cajas etiquetadas con las letras A, B, C, D y E. Cada vez que llegue a alguna caja el contador de la misma irá aumentando en una unidad, de tal manera que en cualquier momento sabremos el número de veces que ha caído la bola en cada caja. En la parte superior de la escena aparece el total de veces que se ha repetido el experimento. El control nos permite que la bola vaya más o menos rápida. Si elegimos menos rápida, cada caja se irá llenando de agua en función del número de bolas que van entrando. Este efecto se consigue a costa de la lentitud de la experiencia. Para elegir rapidez, que es lo aconsejable para muchas repeticiones, hemos de poner el control sobre el signo +
Actividad 4:
(a) ¿Cuántos caminos puede tomar la bola azul? (b) ¿Cuántos caminos van a parar a cada una de las cajas?	Un total de 16 caminos
	A:1, B:4, C:6, D:4, E:1
(c) Teniendo en cuenta las respuestas anteriores, calcula la probabilidad de que la bola caiga en cada caja (d) Utiliza la escena para hacer caer la bola 100, 200 y 500 veces, y anota en cada caso la frecuencia relativa de cada caja (selecciona la opción + para ir más rápido) (e) Compara los resultados obtenidos en (c) y (d). ¿Qué podemos decir?

	Juan Pérez Rosales

	Ministerio Educación. Año 2004