ÁREA LATERAL Y TOTAL DE CONOS
Geometría
 

1. ÁREA LATERAL DEL CONO.

   En la próxima escena se muestra un cono sin su base (el típico cucurucho con la boca hacia abajo). Mediante los controles que aparecen en la escena podemos modificar los valores del radio de la base  del cono y de su generatriz.

1.- Variad los valores del radio y de la generatriz y observad como se va modificando el cono que aparece.

2.- Con la ayuda de la escena, construid una tabla que recoja los datos oportunos para cinco conos de distintas generatrices y distintos radios.

3.- Al hacer el desarrollo plano de un cono sin base, como recordaréis, se obtiene un sector circular. Si conocemos el radio y la generatriz del cono, cuáles serán las dimensiones de dicho sector, es decir: su radio y la longitud del arco correspondiente?

NOTA: Resulta conveniente dibujar un cono y su desarrollo plano, señalando su radio, su generatriz, etc.

4.- Calculad las dimensiones de los sectores circulares que corresponden a los desarrollos planos de los conos que habéis trabajado en la actividad 2.

5.- Calculad las áreas de los sectores circulares de la actividad anterior.

NOTA: A efectos prácticos, podemos considerar a estos sectores como triángulos de altura la generatriz del cono y base la longitud del arco correspondiente.

6.- Comparad las áreas que habéis calculado en la actividad 5 con las que habéis encontrado en la actividad 2 e intentad dar una expresión que nos permita hallar el área lateral de un cono, conocidos el radio y su generatriz.

7.- Comprobad que la expresión hallada es correcta, calculando el área lateral de un cono de 1,2 cm. de radio y 2 cm. de generatriz y usando la escena anterior.


2. ÁREA TOTAL DEL CONO.

  En la próxima escena se ha añadido a la anterior, además de algunos valores más, la base del cono. Los controles ya os son conocidos y, por tanto, no es necesaria más explicación.

8.- Como ya habéis ido recogiendo mucha información, intentad escribir una expresión para hallar el área total de un cono, si nos dan: su generatriz y el radio de la base.

9.- Usando la escena contigua, obtened las áreas totales de los conos de la actividad 2, al añadirles su base.

10.- Repetid la actividad anterior pero, ahora, usando la expresión que habéis hallado en la actividad 8.

11.- La parte superior de un molino tiene forma cónica. Su radio es de 3 metros y su generatriz es de 4,2 metros. Cuál es su superficie? (ojo al dato!)

12.- Calculad el área lateral y el área total de un cono de 1,5 cm. de radio y 3 cm. de generatriz.


3. Y LA GENERATRIZ?.

  Cuando no se facilita el valor de la generatriz de un cono, si se conocen el radio de la base y su altura, con un simple cálculo se puede obtener la generatriz y, posteriormente, se podrá hallar el área (lateral o total), sin más que aplicar las fórmulas correspondientes. El proceso es idéntico al visto en el óltimo apartado de las pirámides, tal como puede deducirse de la escena siguiente.

13.- Usando la escena obtened la generatriz de los conos siguientes:

Radio Altura
0,4 2
0,8 1,8
1,5 3
2 2,5

Usad el teorema de Pitágoras para comprobar la validez de los datos obtenidos.

14.- Calculad, usando la fórmula correspondiente, las áreas totales de los conos de la actividad anterior. Comprobad los resultados en la escena.


       
           
  Josep M Navarro Canut
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003
 
 

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