ÁREA LATERAL Y TOTAL DE PRISMAS
Geometría
 

1. ÁREA LATERAL DE PRISMAS

   En la próxima escena se muestran distintos "PRISMAS", sin bases.  Mediante el control "Arista" podemos variar el valor del ancho de  las caras y mediante el control "altura" podemos dar valores distintos a la altura del prisma. Así mismo podemos variar el tipo de prisma usando el control "N_caras" , cuyo valor puede variar entre 3 y 10.

1.- Variad los valores de los distintos controles de la escena y observad como se modifica el prisma representado.

2.- Con la ayuda de la escena, obtened los datos que faltan para completar la tabla siguiente, que deberéis anotar en vuestro cuaderno de trabajo:

arista altura N_caras área cara área lateral
1 cm 2 cm 3    
2 cm 3 cm 3    
1,2 cm 0,4 cm 3    
2,2 cm 1,6 cm 3    

3.- Repetid la actividad anterior con las mismas medidas pero con los siguientes números de caras: 4, 6 y 8.

4.- A partir de los datos obtenidos en las actividades 2 y 3, intentad obtener una expresión que, a partir de la arista y la altura del prisma, nos permita obtener su área lateral.

5.- Con la ayuda de la escena, calculad el área de una prisma hexagonal sin bases, cuyas caras tienen unas dimensiones de: 0,8 metros de  anchura y 1,6 metros de altura.  Calculad esa misma área usando la expresión hallada en la actividad 4.

6.- Qué cantidad de tela metálica se necesitará para poder cerrar una jaula de pájaros, cuya forma corresponde a un prisma octogonal de 40 cm. de arista y 180 cm. de altura?


2. ÁREA TOTAL DEL PRISMA.
  La escena que acompaña a este apartado permite añadir bases a los prismas representados. Así mismo se muestran los valores que corresponden a las diferentes áreas que se pueden calcular. Los controles y los prismas representados coinciden con los de la escena del apartado anterior, salvo el control "bases" que tiene la función que ya conocemos por lo visto en las dos primeras páginas. Para facilitar la realización de algunas actividades, en la escena también aparece el valor de la apotema de la base.

7.- A la tabla que habéis realizado en las actividades 2 y 3, para el caso de 3, 4 y 6 caras, añadidle dos columnas más. En la primera anotad las áreas de las bases y en la segunda las áreas totales de los prismas correspondientes. (Usad la escena de este apartado para obtener los datos necesarios)

8.- Con la ayuda de la escena (y un "pelín" de intuición) intentad responder a la siguiente cuestión: qué área tendrán unos botes para poner bolígrafos si tienen las siguientes características:

  Arista base Altura Caras
Bote 1 6 cm. 15 cm. 3
Bote 2 5 cm. 12 cm. 4
Bote 3 5 cm. 10 cm. 5
Bote 4 4 cm. 12 cm. 8
Bote 5 3 cm. 16 cm. 10

9.- Ahora toca la "receta" matemática. Cómo podemos hallar el área total de un prisma?

Nota: fijaros en los casos estudiados con bases triangulares, cuadradas y hexagonales

10.- Usad la expresión anterior para calcular las áreas totales de los prismas de la actividad 7. Comprobad vuestros resultados con la escena adjunta.

11.- Si disponemos de una lámina de acetato  de 0,6 dm2 de área, podríamos construir un envase protector para botellas de perfume en forma de prisma cuadrangular y cuyas dimensiones deberían ser: 6 cm. de arista y 28 cm. de altura? Y si el prisma fuera hexagonal?


       
           
  Josep M Navarro Canut
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003
 
 

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