Inversión de rectas
Puntos inversos de una recta
Sea C el centro de inversión de razón k. En esta escena se pueden representar los puntos inversos de los puntos de una recta dada. Si se mueve el punto P sobre la recta azul se pueden ver los puntos inversos de color naranja. La recta puede modificarse cambiando los parámetros a (pendiente) y b (ordenada en el origen)
| Si se
cambia algún parámetro o el centro de inversión C,
se debe usar el botón Limpiar para
borrar el rastro anterior. 1.- Analiza la figura que forman los inversos de los puntos de una recta, según sea el signo de la razón k, en los siguientes casos:
2.- Posición de la circunferencia:
3.- ¿Cuándo hay puntos dobles? |
La inversión de una recta
En esta escena se ve en naranja la curva que describen los transformados de la recta azul mediante una inversión de centro C y razón k. La recta queda determinada, como antes, por los parámetros a (pendiente) y b (ordenada en el origen).
| El
parámetro puntos indica cuántos se
quieren representar, si se aumenta, la representación es
más lenta. 4.- Observa cómo cambia el radio de la circunferencia inversa de la recta al alejar o acercar el centro de inversión a ella, manteniendo fija la razón k. ¿Qué relación hay? 5.- Observa, ahora, cómo cambia el radio de la circunferencia inversa cambiar la razón, manteniendo fijo el centro C. ¿Qué relación hay? 6.- Usando los resultados anteriores intenta determinar la relación que existe entre el radio de la circunferencia inversa, la distancia del centro a la recta y la razón (cuando k>0 y k <0). |
Ecuación de la circunferencia inversa de una recta
En esta escena se trata de encontrar la ecuación de la circunferencia inversa a partir del centro C, de la razón k y de los coeficientes que determina la recta a (pendiente) y b (ordenada en el origen).
| 7.- Determina el radio
de la circunferencia inversa, en función de C,
k, a y b. 8.- Determina las coordenadas del centro de la circunferencia inversa en función de C, k, a y b. 9.- Determina la ecuación de la circunferencia inversa en función de C, k, a y b. Escribe la ecuación en la escena, para comprobarlo. 10.- Comprueba si la expresión obtenida es válida para k<0. |
Circunferencias inversas
En esta escena se representan las circunferencias inversas de la rectas y se escriben sus ecuaciones.
| 11.- Estudia cómo son
la familia de circunferencias inversas de un haz de
rectas paralelas. 12.- Estudia cómo son la familia de circunferencias inversas de un haz de rectas concurrentes. 13.- Estudia cómo son las circunferencias inversas de dos rectas perpendiculares. 14.- Estudia cómo son las circunferencias inversas de las rectas que contienen los lados de un cuadrado. |
Autor: Juan Madrigal Muga
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001 | ||