Inversión de circunferencias
Puntos inversos de una circunferencia
En esta escena se aprecian los puntos transformados de una circunferencia dada. Moviendo el punto P sobre la curcunferencia azul se pueden ver sus transformados de color naranja. La circunferencia queda determinada por el centro A y el radio r.
| 1.- Analiza la figura
que forman los transformados de una circunferencia si la
circunferencia no contiene al centro de
inversión C 2.- Analiza la figura que forman los transformados de una circunferencia si la circunferencia contiene al centro de inversión C. 3.- Hay alguna circunferencia que se transforme en sí misma. |
Inversión de una circunferencia
En esta escena se ve en color naranja la curva que describen los transformados de la circunferencia azul mediante una inversión de centro C y razón k. La circunferencia queda determinada, como antes, por su centro A y su radio r.
| 4.- Observa cómo
cambia el radio de la circunferencia inversa de otra al
alejar o acercar el centro de inversión a ella o al
cambiar la razón. 5.- ¿Cuándo la circunferencia transformada de otra es secante a ella? ¿Cuándo es tangente? ¿Cuándo es interior? ¿Cuándo es concéntrica? 6.- ¿Cuándo hay puntos dobles? ¿Cuántos puntos dobles puede tener una circunferencia doble? |
Determinación de la ecuación de la circunferencia inversa de una dada
En esta escena se pueden escribir las ecuaciones de las circunferencias para comprobar si corrresponden a la circunferencia inversa de una dada.
| 7.- Determina la
relación que existe entre el radio de
la circunferencia inversa, la distancia
del centro de inversión al centro de la
circunferencia y la razón. 8.- Determina el centro de la circunferencia inversa. 9.- Determina la ecuación de la circunferencia inversa. Comprueba el resultado con ayuda de esta escena, escribiendo la ecuación. |
Ecuación de la circunferencia inversa
En esta escena se dibuja la circunferencia inversa de una dada y se escribe su ecuación.
| 10.- Comprueba las respuestas de las actividades anteriores de esta página, utilizando esta escena. |
Autor: Juan Madrigal Muga
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001 | ||