Inversión de puntos

Números inversos

En la siguiente escena se puede observar el punto P que representa un número sobre la recta real y el punto Q que representación su inverso.

1.- Mueve el punto P sobre la recta y observa el punto Q, así como los números que representan estos puntos, en los siguientes casos:

  • Cuando el punto P se aleja del origen O.

  • Cuando P se mueve en el intervalo (0,1).

  • Cuando P está sobre valores positivos.

  • Cuando P está sobre valores negativos.

2.- Anota en el cuaderno de trabajo tus conclusiones e ilústralas con ejemplos. Compara tus conclusiones con las que se indican en la escena al cambiar el valor de ese parámetro.

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Inversión (centro y razón)

Vamos a ver una generalización de los números inversos que denominaremos inversión, en este caso de centro C(0,0) y de razón 4, que transforma cada punto P en otro punto Q como se ve en la escena.

3.- Anota las coordenadas del punto Q en los siguientes casos:

P

Q

(4,4)

  

(2,2)

  

(1,1)

  

(1/2,1/2)

  

(1/4,1/4)

  

(1/8,1/8)

  

(2,-2)

  

(2,-2)

  

(-2,-2)

  

(0,2)

  

(-2,0)

  

4.- Investiga las propiedades de la inversión de centro C(0,0) y razón k=4 y anota tus conclusiones en el cuaderno de trabajo. Compáralas con las que se muestran en la escena.

5.- Se llama punto doble al punto cuyo transformado es él mismo, es decir, cuando P y Q coinciden. Busca dos puntos dobles para la inversión de centro C(0,0) y razón k=4. ¿Cuántos puntos dobles hay en este caso? ¿Qué curva forman?

Inverso de un punto de centro C y razón k

En esta escena se puede modificar el centro y la razón de la inversión.

6.- Analiza cómo son los inversos de los puntos en los siguientes casos:
  • Cuando la razón es positiva
  • Cuando la razón es negativa
  • Cuando el centro es el origen
  • Cuando el centro es cualquiera

7.- Analiza las características de los puntos dobles para distintos valores de la razón:

  • ¿Cuándo hay puntos dobles?
  • ¿A qué distancia del centro están los puntos dobles?
  • ¿Qué curva forman los puntos dobles?

8.- ¿Hay algún punto del plano que no tenga inverso?

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Autor: Juan Madrigal Muga

 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001