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En el plano están dados una recta r y una circunferencia. La perpendicular a r por el centro de la circunferencia la corta en dos puntos, uno de los cuales denotamos por O. Dado un punto cualquiera M de la circunferencia, sea A la proyección de M sobre r y B la intersección de la recta r (O, M) con r. Hallar el lugar geométrico del punto P intersección del la recta r (O, A) con la paralela a la recta r (M, A) por el punto B al variar el punto M sobre la circunferencia.
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En este applet al mover el control M sobre la circunferencia el punto P describe una parábola. |
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Para obtener la ecuación del lugar geométrico pedido en el problema anterior y representado gráficamente con este applet debemos realizar los pasos que se indican a continuación:
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Situar un sistema de coordenadas de centro el punto O y eje OX en la dirección de la perpendicular a la recta r. |
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Determinar la ecuación de una circunferencia con centro en el eje de abscisas y radio R. |
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Determinar las coordenadas del punto A. |
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Obtener las ecuaciones de las rectas r (O, A) y r (O, M). |
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Determinar las coordenadas del punto B. |
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Determinar las coordenadas del punto intersección de la recta r (O, A) con la recta paralela a r (A, M) por el punto B. |
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Obtener la ecuación del lugar geométrico. |
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¿Cuáles son las coordenadas del foco y el vértice de la parábola? |
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Determinar la ecuación de la directriz. |
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Solución completa del ejercicio en el formato Word2000 comprimido (58,2 KB) |
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Autor: Antonio Berhó Rodríguez
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Alumno |
| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001 | |
| Alumno |
