LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

7.- Comportamiento de una función cuando x®¥, o x®-¥

Vamos a estudiar el comportamiento de tres funciones cuando x®¥ y cuando x®-¥
Dando a x valores grandes positivos, podrás hallar el límite de f(x), g(x) y
h(x) cuando x®¥
Dando a x valores grandes negativos, podrás hallar el límite de f(x), g(x) y
h(x) cuando x®-¥

EJERCICIO 15
Cambiando el valor de x en la escena a valores cada vez mayores positivos o negativos verás las coordenadas de los puntos P, de f(x), Q, de g(x) y R de h(x)

y así hallarás los seis límites, tres cuando x®¥, y otros tres cuando x®-¥.
Anota en tu cuaderno los resultados y comprueba que se pueden dar tres casos en las tendencias de las funciones:
a) Que la función se puede hacer tan grande como queramos positiva.
Tiende a ¥
b) Que la función se puede hacer tan grande como queramos en valor absoluto, pero negativa.
Tiende a -¥
c) Que la función se aproxima a un número N tanto como queramos.
Tiende a N

RESUMEN
Cuando x®¥ y cuando x®-¥ la función puede tener los siguientes límites:

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7.1.- Límites (x®±¥) de funciones polinómicas

Aquí tenemos tres funciones polinómicas: f(x)=x²-3x+2, g(x)=-x²-3x-2 y h(x)=x³-x+1

Comprueba en esta escena que dando a x los valores 10, 20, 30..., o sea que si x®¥
f(x) toma valores cada vez más grandes positivos, o sea f(x)®¥
g(x) toma valores cada vez más grandes en valor absoluto, pero negativos, o sea g(x)®-¥
h(x) toma valores cada vez más grandes positivos, o sea h(x)®¥

En los tres casos, y en general el límite de la función polinómica es infinito, y el signo lo determina la mayor potencia de x.

Análogamente se puede deducir que cuando x®-¥ una función polinómica tiende a ¥ o a -¥, el signo depende exclusivamente del término de mayor grado.
Compruébalo con las tres funciones de la escena dando a x los valores -10, -20, -30...

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7.2.- Límites (x®±¥) de funciones inversas de polinómicas

Ya hemos visto que todas las funciones polinómicas cumplen que
¿A qué tienden sus inversas cuando x®±¥?

En esta escena tienes representadas las inversas de tres funciones polinómicas.

En cada una de ellas tienes un punto y sus coordenadas. Cambiando la x de los puntos, averigua el

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7.3.- Límites (x®±¥) del cociente de dos funciones polinómicas

EJERCICIO 16

Calcula los límites de las siguientes funciones cuando x®¥ y cuando x®-¥ ayudándote de las correspondientes escenas:

Si te fijas en el grado del polinomio del numerador y en el del denominador, podemos sacar las siguientes conclusiones:

Si , entonces:
Si grado de P > grado de Q (m>n), entonces	(el signo es el de )
Si grado de P < grado de Q (m<n), entonces
Si grado de P = grado de Q (m=n), entonces

Los límites cuando x®-¥ se resuelven de forma similar. Sólo hay que tener en cuenta la regla de los signos y si el exponente de la mayor potencia de x es par o impar.

EJERCICIO 17

Comprueba los límites que has calculado en el ejercicio anterior, aplicando las conclusiones expuestas.

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Autora: Ángela Núñez Castaín


	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000