LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

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 5.- Cálculo de límites cuando x ® a

5.1.- Límite en un punto en el que la función es contínua
 

Si f(x) es contínua en a, entonces:  = f(a)

Las funciones que utilizamos habitualmente mediante su expresión analítica son contínuas en todos los puntos en las que están definidas

Por tanto Þ

Si f(x) es una función habitual dada por su expresión analítica y existe f(a), entonces para hallar  calcularemos f(a)

 
Veamos algunos ejercicios de cálculo de límites cuando x ® a


EJERCICIO 9

En esta escena, y en las de los ejercicios siguientes, aparece un punto de la función P (amarillo), que puedes mover cambiando el valor de su abcisa x con los botones de la parte inferior. Puedes ver las coordenadas de P a medida que las cambias.
En el eje OX aparece un punto a, y en el eje OY el correspondiente f(a). Puedes cambiar el valor de a con los botones inferiores de la escena.
Una vez que fijes el valor de a, debes ir moviendo el punto P hacia el punto en que x=a, de esta forma podrás averiguar el límite de la función cuando x ® a
Anotando los resultados en tu cuaderno resuelve el siguiente ejercicio:

Dada la función polinómica 
f(x) = -x2+1 
y ayudándote de la escena, averigua los siguientes límites de esta función cuando x tiende a: 
a) x ® 2 

b) x ® -1 

c) x ® 2.5

 


EJERCICIO 10

Con el mismo método del ejercicio anterior, anota en tu cuaderno los resultados de este ejercicio:
 

Dada la función racional, no definida en x=3 
 
ayudándote de la escena, averigua los siguientes límites de esta función cuando x tiende a valores en que la función es contínua: 

a) x ® 2 

b) x ® -1 

c) x ® 2.5

 


EJERCICIO 11

Con el mismo método de los ejercicios anteriores, anota en tu cuaderno los resultados de este ejercicio:
 

Ahora tenemos la función trigonométrica f(x)=sen(x+p). 
Si tomamos el valor aproximado del número   
p= 3.14159, entonces p/2=1.57295, que es el valor de a en el inicio de la escena. 
Para dar un valor a x más exacto puedes introducir hasta cinco decimales con el teclado y luego pulsar ENTER. 
Ayudándote de la escena, averigua los siguientes límites de esta función cuando x tiende a: 
a) x ® p/2 

b) x ® 3p/2 

c) x ® -p


EJERCICIO 12

Con el mismo método de los ejercicios anteriores, anota en tu cuaderno los resultados de este ejercicio:
 

Dada la función exponencial f(x) = 3x 
y ayudándote de la escena, averigua los siguientes límites de esta función cuando x tiende a: 
a) x ® 2 (Te recuerdo que puedes cambiar la escala o la posición de los ejes si alguna imagen se sale de la escena) 

b) x ® -1 

c) x ® 0

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Autora: Ángela Núñez Castaín

 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000