Sucesiones
convergentes
Límite finito
| Sucesiones
convergentes Aproximación al concepto de límite |
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| Se dice que una sucesión de números reales es convergente si sus términos se concentran alrededor de un número real l que se llama límite de la sucesión. Por lo tanto, su representación debe ser un cúmulo de puntos alrededor del límite. | |
| Observa en la sucesión del ejemplo cómo
los términos se concentran junto al 3. Comprueba que los
términos se aproximan a 3 tanto como quieras (décimas,
centésimas milésimas, ...) (Recorre la sucesión modificando el valor de n y, cuando lo necesites, usa los parámetros decimales, escala y Ox). |
| Viaje infinito hacia el límite | |
| En esta escena vamos siguiendo al punto
verde que recorre la sucesión hacia el límite
y que siempre se encuentra en el centro de la escena. (En color rosa se representan los términos anteriores y en color blanco los posteriores; como antes, el número de puntos blancos lo indica el parámetro elementos, que inicialmente vale 100). (El zoom amplia o disminuye el intervalo visible, lo que permite acercarse a los puntos de la sucesión o alejarse de ellos). |
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| Sigue al punto verde por la sucesión y
observa que, en este caso, aunque se aproxima todo lo que
quieras al límite, no llega nunca a alcanzarlo. (Recorre la sucesión modificando el valor de n y, cuando lo necesites, usa los parámetros decimales, zoom y elementos). |
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Representación en el plano. |
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En
esta representación puedes observar cómo se van
aproximando los términos de la sucesión al límite, que
está indicado por la recta amarilla. |
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| Ejemplos de sucesiones convergentes | |
| En el ejemplo de sucesión anterior los términos de la sucesión no llegaban a alcanzar al límite y se aproximaban a él con valores cada vez mayores, pero menores que el límite. Veamos que no siempre es así. | |
| Anota en tu cuaderno las cinco sucesiones
que se representan en la escena y escribe las
características de su convergencia. Para ello puedes
utilizar la representación en la recta o la
representación en el plano, de la escena siguiente. (Recorre cada sucesión modificando el valor de n y, cuando lo necesites, usa los parámetros decimales, zoom y elementos). |
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Autor: Juan Madrigal Muga
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||