Propiedades de la integral
definida
Volvamos a la imagen del capítulo
anterior y contesta a las preguntas que se te plantean a continuación:
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Calcula la integral de la función del
dibujo en el intervalo inicial [-2,3] con una aproximación hasta
las décimas. Anota el resultado en tu cuaderno. Después haz
que a tome el valor 3 y b tome el valor -2, manteniendo invariable el valor
de n. ¿Qué resultado obtienes? Repite el proceso con otras
parejas de valores. ¿Sucede siempre lo mismo? ¿Sabrías
dar una explicación del motivo? Enuncia una propiedad general que
indique qué le sucede a una integral si cambiamos el orden de los
extremos del intervalo.
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Haz que a y b tomen el mismo valor ¿Qué
sucede? ¿Sucede lo mismo en cualquier punto, siempre que a y b sean
iguales? Enuncia una propiedad general que se aplique en este caso y razona
por qué sucede así.
Consideremos ahora dos funciones, f(x)
y g(x), integrables en el mismo intervalo [a,b]. Se trata ahora de averiguar
si la función f+g es también una función integrable
en dicho intervalo.
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Modifica los valores de a y de b y observa
qué sucede con la suma de las integrales de f y de g y la integral
de f+g. Enuncia una propiedad general sobre la integral de la suma de funciones.
Veamos ahora que pasa con la integral
de una función multiplicada por una constante.
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Modifica los valores de a, b y k y observa
qué sucede con los valores de k*(integral de f) e (integral de k*f).
Enuncia la propiedad correspondiente que indica qué sucede con la
integral del producto de una constante por una función.
Veamos una última propiedad
de las integrales definidas.
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Modifica el valor de c y observa qué
sucede con la suma de las integrales en los intervalos [a,c] [c,b] y la
integral en el intervalo [a,b]. Enuncia la propiedad correspondiente.
Autor: José Luis Alonso Borrego
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Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 |
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