Para finalizar el tema vamos a estudiar
la relación entre la integral definida y el cálculo de primitivas.
Selecciona los valores que quieras para a y
b (con a<b) y sitúa x entre a y b. Vete variando el valor de
x y observa los valores que toma la expresión I(x). ¿Que
representa esta expresión?
Sitúa a y b de forma que la función
f(x) sea siempre positiva en el intervalo [a,b]. Haz que x y a tomen el
mismo valor y comienza a desplazar x hacia la derecha. Mientras x se mantenga
en el intervalo [a,b] ¿que puede afirmarse de la función
I(x)?
Sitúa ahora a y b de forma que la función
f(x) sea siempre negativa en el intervalo [a,b] y haz lo mismo de antes.
¿Qué podemos decir ahora de I(x)?
Las conclusiones que hayas sacado en las dos
cuestiones anteriores ¿te recuerdan a algún teorema conocido?
La respuesta a la cuestión anterior
nos hace sospechar que existe una relación más importante
entre f(x) y la función integral I(x). Veámoslo con la siguiente
actividad:
Desplaza la x entre a y b. La línea
amarilla es la gráfica de f(x), la línea turquesa es la gráfica
de I(x) y la recta azul es la recta tangente en cada punto a I(x). ¿Qué
relación hay entre el sombreado rojo que va apareciendo y el valor
que toma en cada punto la función I(x)?
Observa los valores que van tomando f(x) y
la pendiente de la tangente a I(x) en cada punto. ¿Qué conclusión
podemos sacar de este hecho?
Autor: José Luis Alonso Borrego
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000
