Definición de tangente
a una curva en un punto


Aproximación a la tangente a una curva en un punto
Habrás visto que no es fácil dar una definición de tangente a una curva en un punto que sirva para todos los casos.
1.- Observa las rectas secantes a la curva que pasan por el punto P, cuando Q se aproxima a P ( es decir cuando h tiende a cero).

 

En la ecena puedes modificar el valor de h con los pulsadores rojo y azul.

El botón Limpiar borra el rastro que dejan las secantes.

Con el botón animar el punto Q se moverá y se dibujarán las secantes. Pausa detiene la animación.

2.- Prueba con valores positivos y negativos de h. ¿Se obtiene la misma tangente?

3.- Prueba en distintos puntos de la curva: x = 0; x = 1, x = -2, x = 2, ...
¿Qué pasa en el punto de abscisa 2?

4.- Reproduce el proceso con una regla en tu cuaderno, traza con lápiz la secantes que pasan por el punto P y dibuja la tangente en ese punto.


Definición de tangente a una curva en un punto
Se puede decir que la recta tangente en un punto de la curva es la recta límite de las secantes cuando Q tiende a P.

5.- Observa que la sucesión de secantes cuando h tiende a cero, por la derecha o por la izquierda, es la misma recta.

6.- Prueba con distintos puntos de la curva: x=1, x=-1, x=-3

7.- Prueba con el punto x=2 y observa que hay dos rectas, una cuando h>0 y otra para h<0.

8.- Prueba con valores próximos a x=2 como x=1.9 ó x=2.1 y observa que sí hay tengente.

En el punto de abscisa x=2 no hay tangente porque es un punto anguloso: el límite por la izquierda (h<0) y el límite por la derecha (h>0) son distintos.

En todos los demás puntos existe la tangente; el límite por la izquierda (h<0) y el límite por la derecha (h>0) son iguales.


Autor: Juan Madrigal Muga