CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES AFINES
Análisis
 
1. LA FUNCIÓN AFÍN Y LA FUNCIÓN LINEAL  
En esta escena se representa cualquier función afín y su función lineal asociada. y =m x + k y =m x

1.- Modifica los valores de m y k para observar la relación que hay entre una función afín y=mx+k y su función lineal asociada y=mx.

Con el parámetro s puedes ver u ocultar la separación que hay entre dos puntos cualesquiera de las dos funciones que tienen la misma abscisa.

2.- Anota el cuaderno de trabajo tus conclusiones y las respuestas de las siguientes preguntas:

¿Cuántas funciones afines tienen asociadas la misma función lineal?

¿Cómo son las rectas que tienen asociada la misma función lineal?
2. CÁLCULO DE LA PENDIENTE DE UNA RECTA
En esta escena puedes ver un método para calcular la pendiente de una recta cualquiera.

y = m x + k
El punto rojo se puede mover arrastrándolo con el ratón o con las teclas de flechas.

3.- Mueve el punto rojo y comprueba que para cualquier punto que no esté sobre la recta el cociente entre los segmentos señalados (verde y azul) permanece constante y es igual a la pendiente.

4.- Comprueba que con cualquier recta que elijas se cumple esa condición.

5.- Escribe en tu cuaderno un método para determinar la pendiente de una recta.
6.- ¿Qué valor pondrías al segmento azul para que te resulte más fácil determinar la pendiente?.
3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA PENDIENTE DE UNA RECTA
En esta escena puedes ver un segmento que tiene la misma longitud que la pendiente de la recta.

y = m x + k
El punto rojo se puede mover arrastrándolo con el ratón o con las teclas de flechas.

7.- Mueve el punto rojo y comprueba que el segmento amarillo tiene la misma longitud que la pendiente de la recta.

8.- Comprueba que con cualquier recta que elijas se cumple esa condición.

La pendiente es el valor que aumenta o disminuye la función cuando la x aumenta una unidad.

9.- Comprueba que todas las rectas paralelas tienen la misma pendiente.
4. REPRESENTACIÓN DE LA ORDENADA EN EL ORIGEN DE UNA RECTA
En esta escena puedes ver el segmento que representa la ordenada en el origen de una recta.

y = m x + k

10.- Cambia el valor de m y k. Observa el segmento amarillo que representa el valor de k y no depende, por tanto de m.

El parámetro k se llama ordenada en el origen de la función afín porque indica el valor de la función cuando x vale cero.

11.- Comprueba que las rectas que pasan por el mismo punto del eje y tienen el mismo valor de k y se diferencian sólo en su pendiente.
       
           
  Juan Madrigal Muga
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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