Funciones

Tablas y gráficas

1. Dos ejemplos sencillos.

1. El precio de un bolígrafo en la papelería cercana es de 0,30 ?.

Calcula y escribe en la tabla siguiente el precio de los bolígrafos que se indican.

Esta tabla se llama tabla de valores, x es la variable independiente e y la variable dependiente (depende del valor de x)

En la escena siguiente hemos dibujado unos ejes coordenados. En el eje de abcisas (eje X) representamos el número de bolígrafos que compramos. En el eje de ordenadas (eje Y) representamos el precio de la compra. Para cada valor que le asignes al número de bolígrafos se marca en su vertical el precio de esos bolígrafos con un punto rojo.

En la parte inferior de la escena asígnale a la variable bolígrafos los valores de la tabla anterior y observa su precio, es decir, la altura donde se coloca el punto rojo.

*1. ¿Qué mide un cuadradito cualquiera del eje horizontal?

*2. ¿Qué mide un cuadradito cualquiera del eje vertical?

*3. Fijándote en la gráfica, ¿cuánto cuestan 16 bolígrafos? ¿Cuántos bolígrafos te dan por 3,60 €?

*4. ¿Tiene sentido unir los puntos rojos de la gráfica? ¿Por qué?

2. El siguiente ejemplo es muy similar al anterior. Queremos comprar patatas a 0,30 € el kilo. Podemos construir una tabla y una gráfica idénticas a las anteriores salvo que en el eje horizontal representamos los kilos de patatas.

Pero hay una importante diferencia entre ambos ejemplos: no podemos comprar fracciones de bolígrafos (1,5 o 2,7 bolígrafos) y en cambio sí podemos comprar fracciones de kilos de patatas (1,5 o 2,7 kilos de patatas).

Calcula y anota los precios de las siguientes cantidades de patatas. Asígnale esos valores a la variable kilos de la escena siguiente.

*5. ¿Tiene sentido ahora unir los puntos rojos de la gráfica?

Compuébalo en la escena asignándole a la variable kilos el valor 0 y a continuación, mantén pulsado el botón del ratón sobre la fecha superior de los kilos de patatas.

En el primer caso, la gráfica está formada por puntos aislados. En el segundo caso, la gráfica es una curva (en este caso, una recta) continua.

La gráfica de las funciones lineales

La relación entre las dos variables de las dos funciones anteriores se presenta muy a menudo en la vida cotidiana. Como sabes, esta relación se llama proporcionalidad directa: el cociente entre las dos variables, el precio del producto y su cantidad, se mantiene constante. Las funciones de proporcionalidad se llaman también funciones lineales. Sus gráficas siempre son rectas que pasan por el origen de coordenadas.

2. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN

Una función es una relación entre dos variables x e y, de manera que a cada valor de la primera variable le corresponde uno o ningún valor de la segunda.

*6.- Observa en la escena las gráficas y di cuál de ellas es función y por qué no lo es la otra.

Fernando Arias Fernández-Pérez y Antonio Caro Merchante (Adaptación Juan Simón)

Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005