NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR
Álgebra
 
1. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR
Ya se ha visto que los números complejos se pueden representar geométricamente como vectores en el plano cartesiano y algebraicamente como pares de números reales (forma de par) y en forma binómica (a+bi). Ahora vamos a ver como estos vectores también se pueden expresar de otra manera, en coordenadas polares.
1.- Observa que ahora, en este nuevo sistema de referencia, se ha destacado un punto del plano, que se llama polo y una semirecta que parte del polo, que se llama eje polar.

2.- Mueve la punta de la flecha y observa que para cada punto del plano hay un vector que representa un número complejo.

3.- Ve presionando sucesivas veces el pulsador azul del paso y, en cada paso observa los elementos que van apareciendo. Anota estos elementos en tu cuaderno.

4.- Mueve la punta de la flecha y observa cómo son el módulo y el argumento en las distintas zonas del plano.

5.- Sitúa el extremo del vector en distinta zonas del plano y observa el signo de las coordenadas polares.
 
2. EL MÓDULO Y EL ARGUMENTO
Este tipo de representación de los números complejos, en coordenadas polares, se llama forma polar o también forma módulo-argumental, ya se define a partir del módulo y del argumento del número complejo.

ra
(se lee r sub alfa)
6.- Representa en tu cuaderno los siguientes números complejos, expresados en forma polar:
490º 3100º 0.5180º
3200º 1270º 4300º
1330º 2360º 20º

7.- Comprueba tu representación con la representación de esos complejos en esta escena.
 
3. REPRESENTACIÓN CARTESIANA DE LOS COMPLEJOS EN FORMA POLAR
Para representar en un sistema de coordenadas cartesianas los complejos expresados en forma polar basta tomar el origen de coordenadas como polo y el semieje real positivo como eje polar.

ra
Al iniciar la escena el extremo del vector se mueve por la retícula, el pulsador rojo de Coord. enteras sirve para que se pueda mover por cualquier punto.

8.- Expresa en forma polar los siguientes números escritos en forma binómica:

3+4i 1- i i
1 2 -i
-3 -4+3 i -4-3i

9.- Observa que relación hay entre los módulos y los argumentos de los complejos siguientes:
a) Los números reales, positivos y negativos. b) Los números imaginarios puros.
c) Los números complejos conjugados. d) Los números complejos opuestos.
       
           
  Juan Madrigal Muga
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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