LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES

I. INTRODUCCIÓN

Cuando necesitamos describir el desplazamiento de un objeto no basta con indicar la intensidad del desplazamiento,  necesitamos conocer  una dirección y un sentido para que quede completamente determinado. Los vectores son objetos matemáticos que nos permiten describir una traslación.

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Ejercicios
1. Mueve el punto P de lugar. La figura se ha desplazado. Has realizado una traslación. Realiza otras traslaciones.

 2. Pulsa sobre el control Desplazar Figura para visualizar las traslaciones definidas por el vector .
3. Modifica el vector y observa cómo se modifica la traslación.

4. Traslada la figura:
     3 unidades a la derecha y 2 hacia abajo
     2 unidades a la izquierda y 1 hacia arriba
     3 unidades a la izquierda
     Otros desplazamientos que tú elijas.

5. Dibuja en tu cuaderno de trabajo estas traslaciones y representa el vector de la traslación.

Lo mismo que para representar una traslación hemos necesitado de un vector, hay magnitudes como fuerza, velocidad, aceleración que no quedan definidas con su intensidad, sino que necesitan de una dirección y un sentido. Estas magnitudes se llaman magnitudes vectoriales también necesitan de los vectores para su representación.

II. Vector libre

Un vector queda determinado por dos puntos, origen A y extremo B.  Para definir un vector necesitamos conocer su módulo, dirección y sentido. Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido. Todos ellos son representantes del mismo vector.

Has visto que un vector se puede representar indicando los desplazamientos horizontal y vertical necesarios para pasar del origen al extremo; si el desplazamiento es hacia la derecha o hacia arriba se considera positivo, y si es hacia la izquierda o hacia abajo, negativo. El vector (2, -3) indicará un desplazamiento de 2 unidades hacia la derecha y 3 unidades hacia abajo; un desplazamiento de 4 unidades a la izquierda se representa por (-4,0).  Veremos más adelante que estos números coinciden con las coordenadas del vector.

La escena te permite trabajar con un vector libre, y  muestra su módulo, dirección y sentido.

 

Ejercicios

1. Representa los vectores (2,0); (-1,3); (0,2);
(0, -3); (-2, -3).

2. Restituye el vector a su estado original pulsando el botón Inicio. Estudia cuál es su módulo, dirección y sentido pulsando sobre los controles correspondientes.

3. Desplaza el vector  moviendo el punto P y observa como el módulo, dirección y sentido no varían. Se trata en todos los casos del mismo vector.

4. Representa en tu cuaderno de trabajo el vector (-2, 3) determinando su módulo, dirección y sentido.

 

José Antonio Pérez Pérez
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005
 
 
 

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