Razones Trigonométricas

Geometría

 

Vamos a estudiar todas las posibles relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo. Como tu sabes, un triángulo es una línea quebrada y cerrada  formada por tres lados y tres ángulos; si tiene un ángulo recto se llama "triángulo rectángulo". En total existen seis posibles relaciones entre los tres lados de un triángulo rectángulo: (a,b), (a,c), (b,c), (c,b), (b,a), (c,a) que se llaman seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

 

1. DEFINICIÓN DE SENO DE UN ÁNGULO AGUDO

Sea A un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, recuerda que el seno del ángulo A es el cociente entre el cateto opuesto BC=a y la hipotenusa AC=b.(Como puedes ver, el seno es la relación entre  a y b).

Puedes usar los pulsadores de colores o escribir el valor del ángulo entre 0 y 90 y pulsar la tecla Intro.

1.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor del seno.
2.- Comprueba que si se modifica sólo la longitud del cateto AB también cambian el cateto BC y la hipotenusa AC, sin embargo el ángulo A no cambia y el cociente BC/AC, que es el valor del seno, tampoco. Los triángulos que se obtienen son semejantes al anterior.

 

sen (A)

AB=c

AC=b

BC=a

0'12 5 - -
0'3 - 6 -
- 6 8 -
- 3'5 - -

Retroceder

2. DEFINICIÓN DE COSENO DE UN ÁNGULO AGUDO

Sea A un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, recuerda que el coseno del ángulo A es el cociente entre el cateto contiguo al ángulo: AB=c y la hipotenusa: AC=b..(Como puedes ver, el coseno es la relación entre a y c).

 

Puedes usar los pulsadores de colores o escribir el valor del ángulo entre 0 y 90 y pulsar la tecla Intro.

1.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor del coseno.
2.- Comprueba que si se modifica sólo la longitud del cateto AB también cambia la hipotenusa AC, sin embargo, el ángulo A no cambia y el cociente AB/AC, que es el valor del coseno, tampoco.

  • COMPLETA la tabla siguiente:

cos (A)

AB=c

AC=b

BC=a

0'12 5 - -
0'3 - 6 -
- 6 8 -
- 3'5 - -

Retroceder

3. DEFINICIÓN DE TANGENTE DE UN ÁNGULO AGUDO

Sea A un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, recuerda que la tangente del ángulo A es el cociente entre el cateto opuesto BC=a y el cateto contiguo AB=c. (Como puedes ver, la tangente es la relación entre a y c).

 

  • COMPLETA la tabla siguiente:

Puedes usar los pulsadores de colores o escribir el valor del ángulo entre 0 y 90 y pulsar la tecla Intro.
1.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor de la tangente.

2.- Comprueba que si se modifica sólo la longitud del cateto AB también cambian el cateto BC y la hipotenusa AC, sin embargo el ángulo A no cambia y el cociente BC/AB, que es el valor de la tangente, tampoco.

tang (A)

AB=c

AC=b

BC=a

2'12 - - 5
1'3 - 6 -
- - 8 6
- - - 3'5

Retroceder

4. DEFINICIÓN DE COTANGENTE DE UN ÁNGULO AGUDO

Sea A un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, recuerda que la cotangente del ángulo A es el cociente entre el cateto contiguo AB=c. y el cateto opuesto BC=a. (Como puedes ver, la cotangente es la relación entre c y a)

Puedes usar los pulsadores de colores o escribir el valor del ángulo entre 0 y 90 y pulsar la tecla Intro.

1.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor de la cotangente.
2.- Comprueba que si se modifica sólo la longitud del cateto AB también cambian el cateto BC y la hipotenusa AC, sin embargo el ángulo A no cambia y el cociente AB/BC, que es el valor de la tangente, tampoco.

cotg (A)

AB=c

AC=b

BC=a

2'12 - - 5
1'3 - 6 -
- - 8 6
- - - 3'5

Retroceder

5. DEFINICIÓN DE SECANTE DE UN ÁNGULO AGUDO

Sea A un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, recuerda que la secante del ángulo A es el cociente entre la hipotenusa AC=b. y el cateto contiguo AB=c.(Como puedes, ver la secante es la relación entre b y c).

 

Puedes usar los pulsadores de colores o escribir el valor del ángulo entre 0 y 90 y pulsar la tecla Intro.

1.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor de la secante.
2.- Comprueba que si se modifica sólo la longitud del cateto AB también cambian el cateto BC y la hipotenusa AC, sin embargo el ángulo A no cambia y el cociente AC/AB, que es el valor de la secante tampoco.

 

sec (A)

AB=c

AC=b

BC=a

2'12 - - 5
1'3 - 6 -
- - 8 6
- - - 3'5

Retroceder

6. DEFINICIÓN DE COSECANTE DE UN ÁNGULO AGUDO

Sea A un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, recuerda que la cosecante del ángulo A es el cociente entre la hipotenusa AC=b. y el cateto opuesto BC=a.(Como puedes, ver la cosecante es la relación entre b y a).

 

Puedes usar los pulsadores de colores o escribir el valor del ángulo entre 0 y 90 y pulsar la tecla Intro.

1.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor de la cosecante.
2.- Comprueba que si se modifica sólo la longitud del cateto AB también cambian el cateto BC y la hipotenusa AC, sin embargo el ángulo A no cambia y el cociente AC/BC, que es el valor de la cosecante tampoco.

 

cosec (A)

AB=c

AC=b

BC=a

2'12 - - 5
1'3 - 6 -
- - 8 6
- - - 3'5

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  Margarita Baranda Cavero
 
Ministerio Educación. Año 2004
 
 

 

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