TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES ELEMENTALES

Estudio gráfico 3ª

V.- FUNCIONES RADICALES (Sencillas):

    En este apartado veremos funciones radicales sencillas   donde m y n son números reales:

1.- Propuesta de trabajo.

1.-  Para familiarizarte con el funcionamiento de la escena:

   Dibuja en la escena, modificando los parámetros, las siguientes funciones:

 Dibuja las mismas funciones con la m negativa

2.-  Para observar lo que ocurre:

    Dejando fijo el valor de m modifica los valores de n. Fíjate como cambia la gráfica y su dominio. Describe con tus palabras lo que pasa.

    Haz lo mismo dejando fija n y modificando m .

3 .-Sacando algunas conclusiones:

    Contesta a las siguientes preguntas (para ello puedes modificar los valores de todos los controladores de la escena e ir anotando las cosas que te llamen la atención o consideres importantes):

  1. ¿Para que valores de los parámetros es la función creciente? ¿y decreciente?

  2. ¿Cuándo crece más rápidamente? ¿cuándo decrece más deprisa?

  3. ¿Qué condición debe cumplirse para que pase por el origen?

  4. ¿Qué coordenadas tienen en función de m y n los puntos de corte con los ejes?

  5. ¿Puede tomar valores negativos?

 

VI.- FUNCIONES EXPONENCIALES:

Veamos en este apartado las funciones exponenciales de la forma: f(x)=ax con a>0 y a#1

1.- Propuesta de trabajo.

1.-  Para familiarizarte con el funcionamiento de la escena y observar lo que ocurre:

   Dibuja en la escena, modificando los parámetros, las siguientes funciones:

  f(x) = 2x       f(x) =4x   f(x) =10x
  f(x) =(1/2)x f(x)=(1/4)x f(x)=(1/10)x

 

2 .-Sacando algunas conclusiones:

Contesta a las siguientes preguntas, para ello puedes seguir modificando la escena.

  1. ¿De qué depende el crecimiento o decrecimiento de la función?

  2. ¿Cuándo crecen  más rápidamente? ¿Cuándo más lento?

  3. Todas tienen el mismo dominio y todas pasan por un mismo punto. ¿Cuáles?. Fíjate también que cada una pasa por (1 ,a).

  4. Si oíste alguna vez que algo crece de forma exponencial puedes, a la vista de estas funciones, explicar que se quiere decir con esa expresión.

 

 

VII.- FUNCIONES LOGARÍTMICAS:

   En este apartado veremos las funciones mas nuevas para ti, las logarítmicas, que tienen la expresión: f(x)=logax. con a>0 y a#1

1.- Propuesta de trabajo.

1.-  Para familiarizarte con el funcionamiento de la escena y observar lo que ocurre:

   Dibuja en la escena, modificando los parámetros, las siguientes funciones:

  f(x) = log2x  f(x) = log4x  f(x) = log10x
  f(x) = log1/2x  f(x) = log1/4x  f(x) = log1/10x

 

2 .-Sacando algunas conclusiones:

Contesta a las siguientes preguntas, para ello puedes seguir modificando la escena.

  1. ¿Cuándo crece o decrece la función?

  2. ¿Cuándo crecen  más rápidamente? ¿Cuándo más lento?

  3. Todas tienen el mismo dominio y todas pasan por un mismo punto. ¿Cuáles?. Fíjate también que cada una pasa por (a ,1).

 

APÉNDICE:  Comparación de dos funciones cualquiera.

En esta última escena se permite que se editen dos funciones ( con lenguaje matemático de JAVA) para poder comparar las funciones que quieras.

Debes tener presente que algunos  símbolos son distintos.

TABLA DE EQUIVALENCIAS

(las más usadas)

multiplicación

*

división

/

exponenciación

^

raíz cuadrada de x

sqrt(x)

exponencial de base e

exp(x)

logaritmo de base e

log(x)

logaritmo de base 10

log10(x)

seno

sin(x)

coseno

cos(x)

tangente

tan(x)

 

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  Mª Olga Vázquez Rozas
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2006