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Transformaciones

I. Transformaciones en el plano.

En la escena aparece en la parte inferior izquierda un selector de las cinco figuras del Tetris y a la derecha otro con el que se puede seleccionar cómo quieres que se transforme o mueva la figura elegida. El color de la pieza origen es el amarillo y el de la figura transformada o imagen es verde. Con el selector circular puedes hacer que la figura gire.

Hay tres formas diferentes de mover las figuras: 

La simetría axial transforma la pieza original en su imagen según un espejo, imagen especular, situado en el eje de ordenadas (eje vertical).

La simetría central mueve cada punto por la recta que pasa por ese punto y el origen una distancia igual a la que separaba el punto elegido del origen. (Es más sencillo de entender observando la escena)

La  homotecia de razón r mueve cada punto por la recta que pasa por ese punto y el origen una distancia igual a la que separaba el punto elegido del origen multiplicada por la razón.

1.-   Elige dos figuras y dibuja en tu cuaderno las transformaciones de esas figuras por la simetría axial, la simetría central y las homotecia de razón -0,5 y 1,5. La primera figura debe estar girada 45º y la segunda 225º.

Vectores y coordenadas

II. Vectores y coordenadas.

Para entender como las transformaciones cambian las coordenadas de los puntos coloca el selector que aparece en el centro de la escena en la posición superior (mostrar) y con el selector de la parte superior derecha puedes seleccionar los vértices de la figura. Se muestra un vector de color añil cuyo origen es el punto de la pieza origen y el extremo del vector su punto imagen o transformado.

2.-  Utilizando la escena debes ser capaz de identificar las transformaciones por la forma en que transforman las coordenadas. SI el punto origen tiene coordenadas cartesianas (x,y) completa la tabla siguiente en el cuaderno con el nombre de la transformación que mueve ese punto al punto imagen que aparece en la segunda columna de la tabla.

Transformación Punto imagen
  (-x,y)
  (-x,-y)
  (-0,5*x,-0,5*y)
  (1,5*x,1,5*y)

3.-   a) En la simetría axial todos los vectores son paralelos a una dirección, ¿ cuál es esa dirección ?

        b) En la simetría central y en la homotecia todos los vectores pasan por un punto, ¿ cuál es ese punto ? 

Homotecia

III. Homotecia.

La simetría axial y central no cambian el tamaño de las figuras, sin embargo la homotecia sí que lo modifica.

4.-  Analiza según el  valor de la razón de la homotecia cuándo la figura transformada es más grande o más pequeña. Encuentra los valores de la razón para los cuales no cambia el tamaño.

5.-  Existe un valor de la razón de homotecia para el cual coinciden homotecia y simetría central. ¿ Cuál es ese valor?

Centro y eje de simetría

IV. Centro de simetría y eje de simetría.

Selecciona la transformación simetría axial. Utilizando el selector circular que te permite rotar las figuras y moviendo la figura original puedes hacer que se solapen la pieza origen con su imagen. En esa posición el eje de ordenadas es un  eje de simetría de la figura.

6.-  Encuentra los eje de simetría de las piezas del Tetris y dibuja en tu cuaderno una representación de los mismos.

Elige la transformación simetría central. De la misma forma que en el ejercicio anterior tienes que superponer las figuras. Cuando eso ocurre el origen de coordenadas es centro de simetría de la figura.

7.-  Encuentra el centro de simetría de las piezas del Tetris y dibújalos en tu cuaderno.