SISTEMA DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

Son los sistemas lineales que se pueden expresar de la forma:

donde a_ij, los coeficientes, y b_i, los términos independientes, son números reales conocidos y las x_j son las incógnitas.

Las soluciones son los pares (s₁,s₂) tales que, sustituyendo x₁ por s₁ y x₂ por s₂, verifican simultáneamente las dos ecuaciones.

Dos sistemas son equivalentes si tienen las mismas soluciones.

Resolver el sistema es encontrar todas sus soluciones. Geométricamente equivale a a encontrar la posición relativa de las rectas definidas por cada una de las ecuaciones del sistema.

 

Métodos de resolución

• De reducción o de Gauss, consiste en hacer transformaciones de equivalencia hasta conseguir, sumando miembro a miembro, que con la primera ecuación se anule el coeficiente de la primera incógnita de la segunda ecuación y así la segunda ecuación queda reducida a una ecuación con una incógnita.
  • Ejemplo: resolver el sistema

    (e₂—>e₂+e₁) —>

• De sustitución, se transforma el sistema en otro equivalente en el que la primera ecuación se expresa con una incógnita despejada y en la segunda se sustituye esta incógnita por su "valor", quedando así una ecuación con una incógnita.

Ejemplo: resolver el sistema

—>

• De igualación, el sistema inicial se transforma en otro equivalente en el que las dos ecuaciones se expresan con la misma incógnita despejada; en un segundo paso se sustituye una de las ecuaciones por la igualdad entre los "valores de la anterior incógnita, quedando así una ecuación con una incógnita.
  Ejemplo: resolver el sistema

  —>

La interpretación gráfica de la resolución sería:

Ficha 4