SISTEMAS DE ECUACIONES

Bloque: Álgebra. 3º E.S.O.

 
1. ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS
Para obtener soluciones de una ecuación con dos incógnitas, se despeja una de ellas y se le dan valores a la otra:

 
Usa los pulsadores  a, b ó c para obtener diferentes rectas. Desplaza el punto P y comprueba que la solución pertenece a la recta.

Si las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas se interpretan como puntos del plano, entonces la ecuación se representa mediante una recta y sus soluciones son los puntos de ésta. Ese es el motivo por el que una solución x=a, y=b se designa, también así:     (a, b).

2x – 5y = 7 Ú 

1. Cambia los parámetros a, b y c para obtener distintas ecuaciones. Anota en tu cuaderno los resultados.

2. Desplaza el punto P (x , y) para comprobar que es una solución de dicha ecuación.

3. Busca otros puntos de la recta, anota en tu cuaderno los resultados obtenidos.

2. SISTEMAS DE ECUACIONES

Dos ecuaciones forman un sistema cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar una solución común. Cuando dos ecuaciones forman un sistema lo expresamos de esta forma:

     ax + by = c

     a'x + b'y = c'

Usa los pulsadores a, b, c, d, e y f para obtener diferentes rectas.

Se llama solución de un sistema de ecuaciones a la solución común a ambas.

4. Comprueba cómo al cambiar los parámetros a, b, c, d, e y f obtenemos diferentes ecuaciones.

5. Desplaza el punto P (o solución del sistema) y comprueba el resultado

6. Realiza en tu cuaderno el siguiente ejercicio: Tenemos 53 céntimos de euro repartidos en 16 monedas de dos céntimos y de cinco céntimos. ¿Cuántas monedas de cada clase tenemos?. Traslada los datos a la aplicación y comprueba los resultados obtenidos. 

 

 

3. SISTEMAS EQUIVALENTES
Dos sistemas son equivalentes cuando tienen la misma solución.

Usa los pulsadores a, b, c, d, e y f para obtener primero un sistema de ecuaciones y después el otro sistema. Debes mantener las coordenadas del      punto P.

Los sistemas de ecuaciones:

a)  x - y = -3                       b) 3x - y = 1

  3x + 2y= 16                           2x + y = 9

tienen la misma solución: x = 2, y = 5, es decir el punto   P (2 , 5). Compruébalo.

7. Construye varios sistemas de ecuaciones que sean equivalentes. Para ello basta con usar los pulsadores, pero teniendo en cuenta que las coordenadas del   punto P deben mantenerse. Comprueba las soluciones en la aplicación y en tu cuaderno. 

4. NUMERO DE SOLUCIONES DE UN SISTEMA LINEAL
En general, un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene una única solución. Es el punto donde se cortan las dos rectas, como ya hemos visto. Sin embargo, no siempre ocurre así. Veamos, a continuación, los demás casos que pueden darse.

Usa los pulsadores para obtener los sistemas propuestos.

SISTEMAS SIN SOLUCIÓN: Son aquellos que no tienen ningún punto en común, gráficamente son dos rectas paralelas. También llamados sistemas incompatibles.

8. Resuelve los siguientes sistemas y observa que no tienen ningún punto en común:

a)      2x + 3y = 15                       b)  2x + 3y = 15

         2x + 3y = 9                             4x + 6y = 18

comprueba las soluciones en la aplicación y en tu cuaderno. Obtén 3 sistemas más que sean incompatibles.

SISTEMAS CON INFINITAS SOLUCIONES: Son aquellos en los que todos sus puntos coinciden, gráficamente es dos veces la misma recta. También llamados sistemas inderterminados.

9. Resuelve los siguientes sistemas y observa que tienen en común todos sus puntos:

a)      2x + 3y = 15                       b)  2x + 3y = 15

         2x + 3y = 15                            4x + 6y = 30

comprueba las soluciones en la aplicación y en tu cuaderno. Obtén tres sistemas más que sean indeterminados.

 
  Manuel Díaz Palma
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005
 
 
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