LA SEMEJANZA EN EL PLANO
3. Criterios de semejanza de triángulos
3.1. Criterios para determinar la semejanza de triángulos
Para demostrar que dos triángulos son semejantes no es necesario comprobar que los tres ángulos correspondientes son iguales y que los lados correspondientes son proporcionales. Es suficiente que se verifiquen las condiciones de alguno de los siguientes criterios:
Criterio 1: Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos correspondientes iguales.
Criterio 2: Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo correspondiente igual y los lados que lo forman son proporcionales.
Criterio 3: Dos triángulos son semejantes si los tres lados de uno de ellos son proporcionales a los del otro.
Observa la siguiente escena y contesta a las cuestiones que se plantean a continuación.
19.- Recuerda los criterios de semejanza de triángulos pulsando los marcadores que hay debajo de la escena. Para los criterios 2 y 3, realiza cálculos en tu cuaderno para comprobar que los lados son proporcionales y encuentra la razón de semejanza.
20.- Dibuja en tu cuaderno de trabajo un triángulo cuyos lados midan 3, 5 y 7 cm. Dibuja, a continuación, otro triángulo semejante al primero donde la razón de semejanza sea r = 0,6. ¿Cuánto miden los lados del nuevo triángulo?. Comprueba, con un transportados de ángulos, que los ángulos correspondientes de ambos triángulos son iguales.
3.2. Criterios de semejanza para triángulos rectángulos (I)
Todos los triángulos rectángulos tienen común el ángulo recto. En este caso particular se pueden utilizar los siguientes criterios de semejanza:
Criterio 1: Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.
Criterio 2: Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales.
Observa la siguiente escena y contesta a las cuestiones que se plantean a continuación.
21.- Recuerda los criterios de semejanza de triángulos rectángulos pulsando los marcadores que hay debajo de la escena. Realiza los cálculos necesarios, en tu cuaderno, para comprobar que los lados son proporcionales.
22.- Calcula el lado y el ángulo que falta en cada triángulo rectángulo de la escena, realiza las operaciones en tu cuaderno de trabajo.
3.3. Criterios de semejanza para triángulos rectángulos (II)
Observa la siguiente escena y contesta a las cuestiones que se plantean a continuación.
23.- Usando los criterios de semejanza de triángulos rectángulos explica, en tu cuaderno, si son o no semejantes los triángulos ABb y ACc.
24.- En tu cuaderno de trabajo, realiza los cálculos necesarios para hallar el valor de los lados desconocidos, X, Y y Z, sabiendo que los triángulos son semejantes.
Una vez averiguados los valores, escríbelos en los marcadores correspondientes, sólo si son los correctos aparecerán en la escena. (Pulsa intro cuando escribas un valor)
25.- Desplaza el punto A por el segmento BC (pulsando con el ratón y arrastrando el punto).Se obtienen otros dos triángulos rectángulos.
Dibuja los nuevos triángulos rectángulos en tu cuaderno y comprueba, si en esta situación, los triángulos son semejantes o no.
| |||||||||||||||
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.
