LA SEMEJANZA EN EL PLANO
2. Teorema de Tales
Tales de Mileto fue el primero de los llamados siete sabios de Grecia. Nació en el año 640 a.C. y murió en torno al año 550 a.C. Se le considera el padre de la geometría en Grecia. Llevó a su tierra natal las cuestiones fundamentales que había aprendido de los sacerdotes egipcios. Se le atribuye el teorema que lleva su nombre, y se tiene conocimiento de que lo utilizó para medir la altura de las pirámides de Egipto.
2.1. Teorema de Tales
Si varias rectas paralelas cortan a dos rectas secantes, los segmentos correspondientes determinados por las rectas paralelas sobre las secantes son proporcionales.
Observa la siguiente escena y contesta a las cuestiones que se plantean a continuación.
13.- Mueve las rectas paralelas, pulsando con el ratón sobre alguno de los puntos A, B o C, y comprueba que los nuevos segmentos obtenidos en las rectas secantes siguen siendo proporcionales. (Haz la comprobación con ayuda de la calculadora)
14.- Con ayuda de la escena, calcula la longitud de:
a) El segmento ab sabiendo que AB = 2.00 y BC = 6.00
b) El segmento bc sabiendo que BC = 2.00 y AB = 3.00
c) El segmento BC sabiendo que ab = 2.00 y bc = 2.50
Anota los resultados en tu cuaderno de trabajo.
15.- Representa en tu cuaderno de trabajo dos rectas secantes y tres rectas paralelas que las corten. Como en el ejercicio anterior ponle nombre a los puntos de corte y comprueba, usando regla graduada y calculadora, que los segmentos correspondientes son proporcionales.
2.2. Triángulos en posición de Tales (I)
Dos triángulos están en posición de Tales cuando tienen un ángulo común y los lados opuestos a dicho ángulo son paralelos.
Los triángulos en posición de Tales son semejantes.
Observa la siguiente escena y contesta a las cuestiones que se plantean a continuación.
16.- Pulsa en los marcadores de la parte inferior para que aparezcan o desaparezcan los segmentos que se indican y observa algunos ejemplos de triángulos en posición de Tales.
17.- Dibuja en tu cuaderno de trabajo un triángulo no rectángulo. Traza un segmento, dentro del triángulo, que sea paralelo a uno de los lados y se apoye en los otros dos. Comprueba, haciendo cálculos, que los dos triángulos que se forman son semejantes. (Por ejemplo comprobando que los lados correspondientes son proporcionales)
2.3. Triángulos en posición de Tales (II)
Observa la siguiente escena y contesta a las cuestiones que se plantean a continuación.
18.- Traza segmentos en esta figura, pulsando los marcadores de los segmentos que se indican en la parte inferior y superior, y anota en tu cuaderno de trabajo los pares de triángulos que encuentres en posición de Tales. (Por ejemplo ABC y EBF)
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