CONCEPTOS PREVIOS

Geometría

1. MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

En la siguiente escena aparecen representados un segmento y una recta que mantienen una relación especial. Seguramente recuerdas a qué se refiere esta relación pero, para refrescar la memoria, realiza las actividades que se plantean para poder alcanzar los objetivos de esta unidad de una manera satisfactoria.

1.- En la escena ve variando la posición de los extremos del segmento, con la ayuda del ratón. Observa los datos que aparecen en ella. En tu cuaderno de trabajo haz un dibujo de una de las situaciones representadas, sin olvidar ninguno de los elementos que aparecen.

2.- A la vista de los resultados de tus observaciones responde a las preguntas siguientes, en el cuaderno de trabajo:

a.- ¿Qué ángulo forman la recta a, y el segmento AB?. ¿Cómo es la recta a, respecto al segmento AB?
b.-El punto de intersección de a con AB, ¿a qué distancia se encuentra de los extremos de AB?. ¿Qué nombre recibe este punto con respecto al segmento?.
c.-A partir de los datos obtenidos, define “mediatriz de un segmento”.

3.- Manipulando la escena anterior representa segmentos que cumplan las condiciones siguientes:

     a.- La mediatriz diste de A, 6 centímetros.
      b.- El segmento AB tenga una longitud de 8 centímetros.
      c.- El segmento AB tenga la mediatriz horizontal.

2. PROPIEDADES DE LA MEDIATRIZ

En la escena siguiente aparecen representados nuevos elementos. Obsérvalos con atención.

4.- Cambia las posiciones de los extremos del segmento y a continuación varia la posición del punto P. Dibuja en tu cuaderno de trabajo una de las situaciones representadas. Después responde a las preguntas siguientes:

a.-¿Cómo son, entre si, las distancias AP y BP ?.
b.- ¿Qué puedes afirmar sobre los puntos situados en la mediatriz de AB?.
c.- Define mediatriz de un segmento a partir de los resultados observados.

3. BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

En la siguiente escena vemos un ángulo (BAC) y una semirrecta que nace en su vértice.

5.- Cambia las posiciones de los extremos de los segmentos trazados sobre los lados del ángulo BAC. Después completa los datos de la tabla siguiente en tu cuaderno de trabajo:

6.- Responde en tu cuaderno de trabajo:

a.- ¿Cómo son entre si, en cada caso, los ángulos BAM y CAM?.
b.- ¿Cuál es la razón entre la medida de BAC y la medida de BAM, en cada caso?.
c.- A la vista de las respuestas anteriores, intenta definir bisectriz de un ángulo.

4. PROPIEDADES DE LA BISECTRIZ

En la siguiente escena vas a comprobar una propiedad que cumplen todos los puntos de una bisectriz, respecto de los lados del ángulo correspondiente.

7.- Fíjate en las longitudes de los segmentos azules que aparecen. Ve variando el ángulo, cambiando la posición de cualquiera de los puntos B o C y, en cada caso, varia la posición del punto M.

a.- ¿Cómo son las longitudes del par de segmentos representados?.
b.- ¿Qué son estas longitudes en lo referente al punto M y a los lados del ángulo?.
c.- Según lo que has podido observar, ¿qué propiedad cumple cada punto de la bisectriz de un ángulo?.

Josep Mª Navarro Canut

Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001 (modificada febrero 2007)