Porcentajes e índices. Aplicaciones
Segundo  ciclo de E.S.O.

El interés simple y compuesto. Amortizaciones.

Interés Simple

Las entidades financieras (bancos, cajas de ahorro) dan a sus clientes una cantidad de dinero anual que es proporcional al dinero que tienen guardado o depositado en ellas. Esta cantidad de dinero se llama interés y se mide en tanto por ciento. Veamos un ejemplo:

Isabel tiene ahorrados 3.000,00 € en la caja de ahorros del barrio, que le da un 2,5% anual por este dinero. ¿Qué interés le produce su capital al final de año? ¿ Y en 3 años?

Que el tipo de interés sea del 2,5% significa que de cada 100 € que Isabel tiene en la caja de ahorros, ésta le da 2,50 € al año. Por los 3.000 € le dará el 2,5%, esto es:

3.000 € · 0,025 = 75,00 €

En tres años le producirá 3 veces esa cantidad, es decir,

(3.000 € · 0,025) · 3 = 225 €

En general, si c es el capital depositado, r el tipo de interés (llamado también rédito) y t el número de años, el importe del interés i que produce viene dado por la fórmula:

        Interés = c · r · t           sabiendo que el rédito esta escrito en tanto por uno 

11. Calcula el interés que producen 4200 € depositados al 6,25% de interés en 5 años.

12. Enrique coloca un capital en un banco que le da un interés del 3,75% anual. Cuando finaliza el segundo año comprueba que tiene 222 € en su cuenta. ¿Cuánto dinero había depositado al principio del período?

13. En cuánto de transforma un capital de 3450 € si sufre una aumento (simple) del:

10% 12% 6 % 1.5 % 0,3 %
2 años 3 años 5 años 6 meses 20 años

14. Pusimos un capital de 3600 euros en un Banco. Un años después se había transformado en 3794,4 €. ¿Qué tanto por ciento ha aumentado? (Utilizar la segunda escena de Parte-Todo)

Interés Compuesto

Los intereses se van acumulando, si el beneficio es de un 3% anual, cada año tendrás un 3% más de capital por lo que el acumulado hace que la cantidad se multiplique. Hoy en día el interés que se aplica a las transacciones económicas es el interés compuesto. 

Isabel tiene ahorrados 3.000,00 € en la caja de ahorros del barrio, que le da un 2,5% anual por este dinero. ¿Qué interés le produce su capital al final de año? ¿ En cuánto dinero se habrá convertido su capital al cabo de dos años? 

Que el tipo de interés sea del 2,5% significa que de cada 100 € que Isabel tiene en la caja de ahorros, ésta le da 2,50 € al año. Por los 3.000 € le dará el 2,5%, esto es:

3.000 € · 2,5 / 100 = 75,00 €

Al año siguiente el interés se aplicará sobre 3075 € , los 3000 que tenía más los 75 de beneficio, es decir,

(3.000 € +3000 € · 0,025) · 0,025 + 3000 € = 3000 € · (1+0,025)2 = 3152 €

En general, si c es el capital depositado, r el tipo de interés (llamado también rédito) y t el número de años, el importe del capital final C  que produce viene dado por la fórmula:

                C = c (1+ r)t                sabiendo que el rédito esta escrito en tanto por uno 

IComprueba tus resultados en la escena adjunta

      

15. Calcula el interés que producen 4200 € depositados al 6,25% de interés en 5 años.

16. Enrique coloca un capital en un banco que le da un interés del 3,75% anual. Cuando finaliza el segundo año comprueba que tiene 222 € en su cuenta. ¿Cuánto dinero había depositado al principio del período?

17. En cuánto de transforma un capital de 3450 € si sufre una aumento (compuesto) del:

10% 12% 6 % 1.5 % 0,3 %
2 años 3 años 5 años 6 meses 20 años

18. Realiza de nuevo la actividad anterior variando el capital invertido 

Amortizaciones

Es muy usual pedir préstamos para adquirir viviendas (hipotecas), automóviles, poner en marcha empresas... acciones que requieren una gran cantidad de dinero que iremos amortizando o devolviendo poco a poco. A estos préstamos se le aplica el interés compuesto combinado con la acción combinada de "deber" y "ahorrar", así aparece la fórmula de amortización que nos indicará la cantidad de dinero que debemos devolver al prestamista mensualmente, anualmente, trimestralmente, etc. según hayamos convenido con éste, en un plazo de tiempo determinado hasta saldar la deuda. 

Si llamamos  m a la cantidad mensual a devolver, C al capital prestado, r o i al rédito o interés mensual (si las cuotas son mensuales el interés será mensual y así análogamente) y t al tiempo que tardaremos en devolver el préstamo (también en meses) tendremos que la fórmula para calcular dichas mensualidades es:

Estando dado i en tanto por uno

 

19. Antonio solicita un crédito de 1800 € para pagar una moto. ¿Qué cantidad deberá pagar mensualmente si le aplican un interés anual del 4% durante un plazo de 5 años? ¿Cuántos intereses pagará en total?.

20. Un empresario solicita un crédito de 2 millones de € al 3% para su negocio, que ha de devolver en 10 años. ¿Cuál será la anualidad que debe abonar por dicho crédito? ¿Cuál sería la mensualidad si decidiera saldar la deuda mensualmente?

21. Ana y Luis deciden pedir un crédito hipotecario para comprar un piso por el que piden 200000 €. Las distintas opciones que se plantean son:

 3 %  3.5 % 4 % 4.5 %
15 años 20 años 25 años 30 años

¿Cuál será la cuota mensual con cada una de estas opciones? ¿Si entre Ana y Luis ganan mensualmente 2000 €, que tanto por ciento de sus salarios deben dedicar para pagar su vivienda? (Esto si que es un problema)

22. Inventa cinco nuevos supuestos o investiga en la prensa , oficinas, preguntando a tu familia, etc. de compras o préstamos aplazados.

Investiga las soluciones utilizando las escenas necesarias contenidas en esta página

 

  María Belén Ávila Fuentes 
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005