PARÁBOLAS

COMPARANDO GRÁFICAS


    Las parábolas son las curvas que resultan al representar las funciones polinómicas de 2 grado. 

Vamos a trabajar gráficamente con ellas para ver sus características.

I. GRÁFICAS DEL TIPO y =a x^2 

    En la siguiente escena vas a ir dándole distintos valores a "a" y observa qué ocurre con sus gráficas.

    Compárala con la gráfica amarilla correspondiente  a la  función y= 2x^2 .

    Observarás que todas tienen la "misma" forma una curva que baja y después sube, pasando por el origen de coordenadas y es simétrica respecto el eje Y.

    Ahora en la misma escena anterior

 

Completa en tu cuaderno la siguiente tabla:

Si a es mayor que 2 la gráfica es más .............. que la amarilla
Si a es menor que 2 la gráfica es más .............. que la amarilla
Si a es positiva la gráfica primero............ y después........
Si a es negativa la gráfica primero............ y después........

    II.  GRÁFICAS DEL TIPO y =a x^2 + c

    En la siguiente escena vas a ir dándole distintos valores a "c" y observa qué ocurre con sus gráficas.

 Anota en tu cuaderno que ahora las parábolas son..................................... pero están desplazadas hacia ...................  si c es....................

 y están desplazadas hacia abajo si c es ............................... 

III.GRÁFICAS DEL TIPO y =a x ^2 + b

En la siguiente escena vas a ir dándole distintos valores a "b" y observa qué ocurre con sus gráficas.

Ahora la parábola rosa también cambia de lugar pero  el eje de simetría ya no es el eje Y, sin embargo observa que  es una recta (azul) que pasa por el vértice (punto donde se "dobla" la parábola). Escribe en tu cuaderno la ecuación de dicha recta.

 

Antes de continuar, Realiza un resumen en tu cuaderno de las distintas parábolas que has visto, con el siguiente guión:

IV. GRÁFICAS DEL TIPO y =a x^2 + bx  +

A continuación vas a trabajar con parábolas más generales y en ellas vas a ver la importancia del vértice y de los puntos de corte con el eje X.

En la siguiente escena vas a ir dándole distintos valores a " a, b y c" y observa qué ocurre con sus gráficas.

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V. VÉRTICE EN LAS PARÁBOLAS y =a x^2+bx  + c 

En la siguiente escena vas a ir dándole distintos valores a " a, b y c" y observa qué ocurre con el valor que toma el vértice. 

   

Observa que la coordenada  x del vértice coincide con el valor del cociente de -b y 2 a. Es la misma expresión que queda al eliminar  toda la raíz de la fórmula de resolución de la ecuación de segundo grado .

VI.  PUNTOS DE CORTE DE LA PARÁBOLA y =a x^2+bx  + c 

En la siguiente escena se trata de ver  la relación entre los puntos de corte con el eje X (cuando los haya) y el vértice de la parábola

 

    Habrás observado la importancia que tiene el cálculo del vértice en la representación de las parábolas y también de los puntos de corte. Por ello vas a continuar en tu cuaderno con el resumen-guión sobre las parábolas.

    Antes de dibujar una parábola ya sabremos si es con las ramas hacia arriba (convexa) o con las ramas hacia abajo (cóncava). Si es más estrecha o mas ancha  que la básica y =x^2. Que es simétrica y que el eje de simetría pasa por el vértice. Y la importancia de hallar bien el vértice según la fórmula: ......................

Una vez hallada la coordenada "x" del vértice, sustituyendo en la ecuación de la parábola se halla la coordenada "y".

A continuación conviene hallar los puntos de corte, o bien si estos no existieran dos valores más uno con la coordenada x mayor que el vértice y otro menor.

Representa en tu cuaderno las siguientes parábolas

i) y = x^2 -6x +5     ii) y= -2x^2 +5x -2    iii) y=x^2 -2x     iv) y=2x^2 -10x +8   v) y=0.5x^2-2 

Comprueba si son correctas dando los correspondientes valores de a , b y c en la escena V.


  María de Guía Moreno Pérez
 
Ministerio de Educación. Año 2003