SIMETRÍA AXIAL
I. Concepto de simetría axial.
Dada un recta r, se llama simetría axial de eje r a un movimiento inverso que hace corresponder a cada punto P del plano otro punto Sa(P) tal que el eje r es la mediatriz del segmento PSa(P).
La simetría axial es un movimiento inverso porque cambia el sentido de giro de las agujas del reloj.
Propiedades:
* Todos los puntos del eje r de una simetría axial son dobles, por lo tanto, r es una recta invariante.
* Las rectas perpendiculares al eje r de una simetría axial son invariantes.
* Si una figura es invariante respecto a una simetría axial, se dice que es una figura simétrica y al eje de la simetría axial se le llama eje de simetría de la figura.
Utilización de la escena:
Para cambiar las coordenadas del eje de la simetría axial se utilizan los botones a, b y c que son los coeficientes de la ecuación a x + b y = c.
Para cambiar el punto P sobre el que se va a aplicar la simetría axial se puede pinchar sobre el punto y arrastrarlo o utilizar los botones P.x y P.y que modifican el punto.
Pulsamos sobre el botón ANIMAR y comprobamos como se produce la simetría axial.
Posteriormente podemos pinchar sobre el punto P o modificar los botones a, b, y c que define el eje de la simetría axial y comprobamos que si los modificamos también se modifica el punto simétrico Sa(P).
1.- Propuesta de trabajo.
A) Dada la recta r: 2x+3y=1, calcula el simétrico de los siguientes puntos : A(-1,-3), B(2,-4), C(-1,4) y D(3,4).
A) Dada la recta r : 3x-2y=-3, calcula el simétrico del punto A(1,3).Analiza el resultado obtenido a partir de las propiedades dadas anteriormente.
II. Simetría central de cuerpos.
Como una simetría central el un movimiento y un movimiento conserva las distancias, aplicar una simetría central a un polígono consiste en aplicar dicha simetría central a cado uno de los vértices de dicho polígono.
Utilización de la escena:
Para cambiar las coordenadas del eje de la simetría axial se utilizan los botones a, b y c que son los coeficientes de la ecuación a x + b y = c.
Para cambiar los vértices del triángulo sobre el que se va a aplicar el giro se pincha sobre cada uno de ellos y se arrastran a las coordenadas a tratar.
Ponemos a 1 el botón SIMETRÍA AXIAL y se produce la simetría.
Posteriormente podemos pinchar sobre los vértices del triángulo o modificar los botones que definen las coordenadas de el eje y comprobando que si los modificamos también se modifica el triángulo simétrico.
1.- Propuesta de trabajo.
A) Dada la recta r: x+y =1, calcula el simétrico del triángulo de vértices: A(-4,-1), B(-4,-4) y C(-1,-4).
B) Dada la recta r: x-y = 0, calcula el simétrico del triángulo de vértices: A(-1,-1), B(-1,-4) y C(1,-2).Analiza el resultado obtenido.
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