Es frecuente en la literatura y el cine fantásticos la aparición de criaturas gigantescas. Desde el clásico King Kong, pasando por insectos gigantes, hasta llegar al moderno Godzilla, seres de tamaño descomunal se han enfrentado a los héroes del cine. Muchos cuentos tienen también entre sus páginas a seres descomunales. Recordemos por ejemplo en los Viajes de Gulliver, a los gigantes que habitaban Brobdingnag, que alcanzan los 20 metros de altura.

Pero, ¿podrían existir realmente seres de esos tamaños? ¿Cuánto pesarían? ¿Les limitaría de algún modo su tamaño? ¿Existe algún límite al tamaño que se puede alcanzar en la tierra?

1.- Observa como al variar el valor de la arista del cuadrado y del triángulo, cambia también el valor de su área.

2.- Intenta establecer en tu cuaderno la relación entre la arista y el área para el triángulo equilátero de la figura.

Como has podido comprobar, el área es proporcional al cuadrado de la longitud. En un polígono regular, la constante de proporcionalidad estará comprendida entre 0 (una recta) y 1 (un cuadrado). En general la constante para un polígono regular de n lados es n·cotan(2pi/n)/4. Para una circunferencia por ejemplo dicha constante es pi/4 (Lo que nos lleva a que el límite de la sucesión {n·cotan(2pi/n)/4} es pi/4).

Cuando realizamos una ampliación de una fotocopia o una fotografía, utilizamos la misma proporción para ampliar el alto y el ancho. Esta proporción se denomina Factor de Escala. Por ejemplo, si aumentamos una fotocopia al doble de su tamaño original, el factor de escala será 2. La superficie de la nueva fotocopia será 2·2 = 4 veces la del original.

¿Cuál será la relación al calcular un volumen?

1.- Comprueba la relación entre la arista y el volumen para el cubo.

2.- ¿Cuál crees que podría ser la relación para el caso de una pirámide de arista conocida?

Al aumentar un objeto tridimensional aplicamos el factor de escala a sus tres dimensiones. En consecuencia si aumentamos cada dimensión un factor de escala F, el volumen del objeto aumentado será F elevado al cubo. Por ejemplo, si aumentamos un objeto al doble en sus tres dimensiones, su volumen aumentará 2·2·2 = 8 veces. Bien, ya tenemos el punto de partida para enfrentarnos al mismísimo King Kong.

Supongamos que tenemos un precioso mono de 1 metro de altura, cuyo peso sea de 50 Kg. Vamos a fabricarnos un King Kong, que medirá 20 metros de alto. Es decir, el factor de escala será en este caso 20. En consecuencia, el volumen de nuestro King Kong casero será 20·20·20 = 8000 veces el del mono original. ¿Y su masa?

Si suponemos que la densidad de los dos monos es la misma (lógico, ¿no?) y dado que la masa es igual a la densidad por el volumen, tendremos que el King Kong que acabamos de construir tendrá una masa de ¡400000 Kg! Cuatrocientas toneladas de mono, que no está nada mal. ¿Podría sobrevivir un gigante de ese tamaño?

En la siguiente escena, la zona sombreada representa la sección de un trozo de hueso de King kong. Al aumentar su altura de 1 m a 20 m, puedes ver cómo varían: la masa del mono, la superficie de la sección de hueso y la presión que soportaría dicha sección.

1.- Anota en tu cuaderno la altura, la masa y la presión que soportaría el hueso para un King Kong de 15 metros de altura.

2. ¿Qué altura tendrá el mono en el momento en que la presión supere los 1000 kilogramos por centímetro cuadrado?

Como puedes ver, la presión que deberían soportar los huesos de King Kong sería enorme. Este hecho se debe a que como hemos visto, el volumen depende del cubo del factor de escala, mientras que la superficie depende de su cuadrado. Todo material, incluido por supuesto la estructura ósea de un ser vivo, tiene una capacidad máxima de soportar presión. Esta capacidad se conoce como Resistencia al Aplastamiento. Las presiones a las que se vería sometido el esqueleto de King Kong excederían con mucho su Resistencia al Aplastamiento, por lo que el mono gigante se aplastaría bajo su propio peso. Desde luego este no sería el único impedimento para un animal de tan descomunal tamaño. Piensa en la impresionante fuerza que tendría que desarrollar el corazón para bombear la sangre por todo su cuerpo, en las presiones que se generarían a través de sus arterias o en la monumental musculatura que necesitaría para mover sus 400 toneladas.