GENERALIZACIÓN LOCOMOTORA CON CATENARIAS "POR DEBAJO"

Bloque: Matemáticas Aplicadas

 

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

 

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LA RUEDA y LAS "RUEDAS" POLIGONALES
Tiempo ha que la humanidad inventó la rueda...

La agrupación de las ruedas con plataformas permitió la construcción de medios de transporte y de locomoción. Los bultos y las personas que se ubican en estas plataformas se desplazan, cómodamente, sin modificar su altura relativa respecto al camino o vía sobre la que se mueven, gracias a que:

 "Todos los puntos de la rueda (circunferencia) equidistan de un punto denominado centro"

La circunferencia, junto a la recta, es la base de la construcción de la Geometría. Su esencia ya aparece en la decimoquinta definición de los Elementos de Euclides y en el tercer postulado. Es clásica la resolución de "Problemas con regla y compás".

Sobre una circunferencia pueden construirse infinitos polígonos regulares: triángulo equilátero, cuadrado, pentágono, exágono, etc. Pero los puntos de estos polígonos ya no equidistan todos del centro. Consecuentemente, la utilización de "ruedas" con formas poligonales conducen a múltiples reclamaciones de los viajeros por los incómodos vaivenes a los que se ven sometidos.

Las Matemáticas, sin entrar en disquisiciones acerca de si surgen para explicar nuestro mundo o si tienen un ámbito existencial independiente, nos pueden permitir diseñar escenarios en los que las ruedas puedan ser poligonales y donde los viajeros mantengan su placidez:

¿Qué forma ha de tener la vía sobre la que se desplace un polígono para que su centro permanezca a una altura invariante?

Las locomotoras eléctricas llevan cierto tiempo usando para su suministro eléctrico las denominadas catenarias. Según la Real Academia Española una catenaria es una "curva formada por una cadena, cuerda o cosa semejante suspendida entre dos puntos no situados en la misma vertical", si bien hay que añadir "sobre la que actúa un campo gravitacional uniforme".

Y coincidentemente, resulta, que la respuesta matemática a la pregunta formulada anteriormente, es que también hemos de poner:

 catenarias "por debajo".

La escena interactiva propuesta nos adentra en el estudio del uso de "ruedas" poligonales y la construcción de medios de locomoción con estas ruedas. Su utilización, detenida, permite la comprensión y resolución del problema y conducirá al planteamiento de cuestiones no explícitamente expuestas (pero sí recogidas), por ejemplo:

  • La distancia entre los ejes de las "ruedas" ¿puede ser arbitraria?

  • ¿Es viable la construcción de una vía para la rueda triangular?

  • ¿La trayectoria que describe un vértice en la "rueda poligonal" es coincidente con la cicloide? o planteado de otra forma, si en una rueda dibujamos un polígono regular, por ejemplo un pentágono ¿el movimiento descrito por dicho pentágono al girar con la rueda es idéntico al movimiento que efectúa una rueda pentagonal?

  • ¿Qué movimiento describe una "rueda" poligonal si se desplaza sobre una vía plana?

Las preguntas anteriores y otras muchas más pueden simularse con "Descartes"... estáis invitados a ello.

 

 

 

Javier de la Escosura y José R. Galo Sánchez

 

Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2008.

 

 

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