JULIA Y MANDELBROT
Variando sólo c
La siguiente escena es parecida a las de la primera página. Aquí, sin embargo, z(0) está fijado al origen de coordenadas (z(0) = 0 + 0 i) y lo que se puede variar es la constante c. Recuerda que la transformación iterada es de la forma f(z) = z² + c, con lo cual, en estas condiciones, z(1) = 0² + c = c.
Puedes pinchar en el punto amarillo para cambiar el valor de c y también utilizar los controles de la parte inferior de la escena, que modifican la parte real y la parte imaginaria de c con más precisión.
El conjunto de Mandelbrot
¿Cuáles son los valores de c para los que z(n) converge (cuando z(0)=0)? Arrastrando el punto amarillo en la escena anterior podemos intuir aproximadamente la región en la que están estos valores de c que hacen convergente la transformación iterada. Esta región es lo que se conoce como conjunto de Mandelbrot. En la escena siguiente se colorean de rojo los puntos que pertenecen al conjunto de Mandelbrot:
Observa que su frontera también es un fractal. Activando la animación puedes comprobar si el punto amarillo pertenece al conjunto o no: si la iteración diverge es que el punto no pertenece al conjunto de Mandelbrot.
Desplazando el punto amarillo (directamente o con los controles de la parte superior de la escena) se observa qué pasa con las iteraciones cuando aquél está dentro, fuera o cerca de la frontera del conjunto de Mandelbrot.
Sitúa el punto amarillo en alguno de los lóbulos que están adosados (como si fueran granos) al cuerpo principal del conjunto y observa cómo se comportan las iteraciones.
Una propiedad importante del conjunto de Mandelbrot es que es conexo, es decir, siempre se puede ir de un punto a otro del conjunto sin necesidad de salir de él.
| José Herrero Izquierdo | ||||||||||||||
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2007 | ||
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