PROGRAMACIÓN LINEAL
Sistemas de inecuaciones lineales con 2 incógnitas
Región solución de un sistema de inecuaciones lineales con 2 incógnitas
Las soluciones de un sistema de inecuaciones lineales con 2 incógnitas, si existen, forman una región del plano, que es la intersección de los semiplanos solución de las inecuaciones que lo forman.
4.- Las dos rectas fronteras dividen el plano en 4 partes. Desplaza el punto rojo por el plano y observa como cambian las desigualdades de las inecuaciones.
5.- Situa el punto rojo en cualquier punto de la región en la que se cumplan las desigualdades 2·x+3·y > 5 i -3·x+2·y > 4. Desplaza el punto por esa región y observa que las desigualdades no varían. Activa el control relleno (a 1) y verás la solución del sistema formando por las inecuaciones anteriores.6.- En tu cuaderno, resuelve los siguiente sistema de inecuaciones lineales con 2 incógnitas. Utilitza la escena anterior para comprobar las soluciones (los controles corresponden a los coeficientes de las rectas frontera: a1·x+b1·y=c1·x y a2·x+b2·y=c2, respectivamente):
Sistema de inecuaciones lineals con dos incógnitas asociado a un polígono convexo
Así como la solución de un sistema de inecuaciones lineales es una región poligonal del plano, todo polígono convexo, abierto o cerrado, se puede expresar como la solución de un sistema de inecuaciones lineales.
El sistema se crea en dos fases: primero determinando las ecuaciones de las aristas, rectas frontera de la región, y, en segundo lugar, determinado la desigualdad en cada caso. Para ello se toma un punto cualquiera del interior del polígono y se sustituye en las ecuaciones anteriores.
9.- Activa el control fronteras para calcular las ecuaciones de las aristas del polígono. Desplaza el punto P al interior del polígono. Activa el control desigualdades para determinar qué desigualdad se ha de utilitzar en cada caso. Puedes aumentar el número de puntos con el control puntos.
10.- Activa los 5 puntos disponibles y cambia las coordenades del punto E a (1,0) (modificando los controles E1 y E2 a 1 y a 0, respectivamente). Observa lo que ocurre al intentar determinar el sistema de inecuaciones correspondiente.
11.- Modifica los controles inferiores correspondientes a las coordenadas de los 5 puntos, de manera que A(0,0), B(3,0), C(4,3), D(2,3) y E(0,2). En tu cuaderno, averigua el sistema de inecuaciones lineales con 2 incógnitas asociado a este polígono. Comprueba en la escena anterior los resultados (no olvides desplazar el punto P al interior del polígono para determinar correctamente las desigualdades).
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