Función  y = arc tg x

 

Análisis
 

6.- La función   y = arc tg x    

 


Escena 11: Construcción de la función y = arc tg x

 

 

 

 

 

x
tangente  		 y 
ángulo
0 0
/ 3 p/6
1 p/4
p/3
  p/2
- 2p/3
- 1 3p/4
-/3 5p/6
0 p
/ 3 7p/6
1 5p/4
4p/3
  3p/2
- 5p/3
- 1 7p/4
- /3 11p/6
0 2p
- /3 -p/6
- 1 -p/4
- -p/3
  -p/2
-2p/3
1 -3p/4
 / 3 -5p/6
0 -p
- /3 -7p/6
- 1 -5p/4
- -4p/3
  -3p/2
-5p/3
1 -7p/4
/ 3 -11p/6
0 -2p


La tabla de la izquierda es la tabla inversa a la de la función y = tg x.
Es decir hemos intercambiado  x con y
Así en este caso:             x es tangente
                                      y  es el ángulo (medido en radianes)

Hemos elegido ángulos que abarcan desde -360º hasta 360º 
( positivos de la 1ª vuelta y negativos de la 1ª vuelta )

¿Qué gráfica resulta al representar los valores de la tabla?
La respuesta la tendrás al realizar el paso 1 de esta escena

La tabla adjunta es una pequeña parte de los valores que toma la función y = tg x
Si invertimos la tabla completa de la función y = tg x 
¿qué gráfica obtendremos?
 El objetivo de esta escena es contestar a esta pregunta.
Instrucciones básicas:

  • La escena tiene 4 fases que llamaremos pasos.

  • Para pasar de una a otra  pulsa avanzar.

  • Puedes volver al paso anterior pulsando retroceder.

  • En cada paso deberás hacer algo: pulsar algún botón, dar valores, contestar a alguna pregunta  etc....

 


La función y = arc tg x se lee y es el arco tangente de x

 


Escena 12:  LA  FUNCIÓN   y = arc tg x

     

Ahora haremos un  zoom en la zona que nos interesa de la escena anterior.


Así  visualizarás mejor la función.

Pulsa el botón
 y =arc tg x.

 

  • ¿Cuál es el dominio de la función?

  • ¿Cuál es el recorrido de esta función?

 

Completa la tabla que se da a continuación a partir de la gráfica anterior:


Propiedades de la función y = arc tg  x 

Dom f(x) =
Recorrido:

Puntos de corte con el eje de abcisas: 
Puntos de corte con el eje de ordenadas:

Intervalos de crecimiento:                                   
Intervalos de decrecimiento:
Máximos relativos:
Mínimos relativos:

Intervalos de concavidad:
Intervalos de convexidad:
Puntos de inflexión:

Asíntotas verticales:
Asíntotas horizontales:
Puntos de discontinuidad:
     
       
  Rita Jiménez Igea
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2004-5
 
 

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