FUNCIONS QUADRÀTIQUES

Les funcions del tipus y=ax2

Les funcions quadràtiques es defineixen mitjançant expressions del tipus y=ax 2 +bx+c , on a, b i c són nombres reals, amb la condició que a sempre sigui diferent de zero. A continució estudiarem la gràfica d'aquestes funcions i les seves principals característiques. Començarem pel cas més senzill, quan b=c=0.

1.REPRESENTACIÓ GRÀFICA DE LA FUNCIÓ y=x2

A l'escena següent aneu donant diferents valors, positius i negatius, a la variable x (P.x) i observeu la gràfica que obteniu.

A la vostra llibreta completeu la taula següent i dibuixeu-ne la gràfica:

x -2 -1 0 1 2 3
y=x2            

Aquesta gràfica s'anomena paràbola i és la gràfica corresponent a les funcions quadràtiques. Si observeu l'escena següent veureu que la paràbola té un eix de simetria, que en aquest cas és l'eix d'ordenades, i un punt que pertany a l'eix de simetria que s'anomena vèrtex de la paràbola. 

Podeu moure el punt sobre la paràbola fins que us situeu sobre el seu vèrtex. Quines són les coordenades del vèrtex d'aquesta paràbola ?

2.REPRESENTACIÓ GRÀFICA DE LA FUNCIÓ y=-x 2

A l'escena següent podeu canviar el valor a, igual a 1 o bé igual a -1, i obtindreu les gràfiques de les funcions y=x 2 i y=-x 2 , què observeu?

3.LES FUNCIONS D'EQUACIÓ y=ax 2

A l'escena següent podem modificar el valor del coeficient a, i observar-ne les conseqüències.

A partir del treball fet amb l'escena anterior, completeu a la vostra llibreta, la taula següent:

Funció Té les rames cap amunt o cap avall ? És més tancada que y=x 2 ? Vèrtex
y=3x 2      
y=-0.5x 2      
y=-2x2      
y=x2 /2      
y=-5x2      

  Manuel Arriola Vergés
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2009
 
 
 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.